Question

ココア

（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本
例題
163 図形の分割と面積 (1)
次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A
0000
(
(1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると
AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°
(2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120°
指針
p.265 基本事項 2 基本 162
四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。
(1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD
また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める
(2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高
さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。
CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割
(*) △OAB △OAD は,
(1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから
解答
OA=1/2AC=5,
それぞれの底辺を OB,
A
D
135°
OD=
D=12BD=3√2
ゆえに
0
√2 2
=30
OD とみると,OBOD で,
高さが同じであるから,そ
の面積も等しい。
【参考】下の図の平行四辺形
の面積Sは
S=1/A
B
AOAD
=
2
10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2
15
=
15
よって
S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4•
2
(2) △ABD において, 余弦定理により
72=52+AD2-2・5・AD cos 120°
A
D
T120°
5
7
ゆえに
AD2+5AD-24=0
B
よって (AD-3) (AD+8)=0
AD> 0 であるから AD=3
BH
8
A
・AC・BDsin 0
[練習 163 (2) 参照]
0
D
頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと
AH=ABsin∠ABH,
∠ABH=180°∠BAD=60°
S=1/2(AD+BC)AH
よって
=1/12(38) 5sin60
(3+8) ・5sin 60°=
55√3
DA-A
AD // BC
(上下)×(高さ)÷2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なべやき

ADとBCが平行なので、角ABCは60度になります。
三角形ABHにおいて、sinの定義を利用してAHの長さをだしてます。

ココア

平行だったらなぜ60どになるのかがわからないのと、sinの定義はなんですか？？💦

なべやき

sinがどの辺をどの辺で割ったものなのか教科書にも書いてあると思うのでそちらも参照ください。
図で書くと写真のようになります。