Question

さり

数IAです
問題の（2）の解き方がわかりません😥
どなたか解説お願いします！

6
演習問題 6
2次関数の最大・最小 (1)
| 31 |
★★★
制限時間 15分
する。 グラフGの軸の方程式はx=a+ ア
をMとすると
αを定数とし,x の 2次関数 y=x2-2(a+2)x+α² +16a-5
① のグラフをGと
であり、①の 0≦x≦6 における最大値
a<イ のとき M=α+ウ a+ エ
≦a のとき M =α+ オカ a[ キ である。
(1) M=12 となるαの値は αクケコである。
(2)M をαの関数と考えるとき,Mは α=サシで最小値スをとる。
すると
において
また、
とすると
2 すなわち ala
のとき
JA.101
となるのは
小
①関す
ので
たす

-2
x=4+1
側にあ
演習問題 6
f(x)=x2-2(a+2)x+α² +16a-5 とおく。
グラフGの軸の方程式は x=
すなわち x=a+72
2(a+2)
2
[1] a+2 <3 すなわち1のとき
M=f(6)=62-2(a + 2)・6+α2+16α-5=a2+24a+ 7
[2] 3≤a+2 すなわち 1≤aのとき
M=f(0) =α2 + オカ16α- ¥5
[1]
y
の左端
最小
[2]
最大
[最大]
a+2
6 x
(1) [1] <1のとき
M=12から α2+4a+7=12
よって
a2+4a-5=0
ゆえに
(a+5Xa-1)=0
a=-5,1
a<1であるから α=-5
[2] 1≤aのとき
M=12から a2+16α-5=12
たす
よって
a2+16a-17=0
(a+17)a-1)=0
O a +2 6
x
ゆえに
a=-17,1
1であるから α=1
[1], [2] から, 求めるαの値は α=1, ケコー5
②2 a<1のとき M = α+4a+ 7 = ( a + 2)2 +3
1≦a のとき M=2+164-5=(a+8)2-69
Mをαの関数とみて, そのグラフをかくと右の
図のようになる。
したがって, Mは
=シー2のとき最小値 3
解答編 (練習問題 演習問題)
29
20
<< 基本 6 1 基本 62
<< [1] a<1のとき
定義域の右端 (x=6) で最大
[2] 1≤aのとき
定義域の左端 (x=0) で最大
<< 基本 6-3
<< 求めたαの値がαの範囲を満たす
かどうかを吟味する。
<< 基本 6-3
M1
<< 平方完成し, 基本形に直す。
[12]
最小
をとる。
<<解法のポイント>> - 最大値の最小値
-2 01 a
-5
(2)(1) で求めた最大値 M をαの関数ととらえると, 区間における最大・最小
の問題になる。Mはαの2次式であるから, 平方完成して基本形に直す。
αの2次関数の最小値として, グラフを描いて求めよう。
<<a<1と1SaでMのグラフが異
なる。 グラフを描いて考える。
3章 2次関数
+2<3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みり

Mをaの関数と考えるというのは、
普段y＝Xの式だったのが、M＝aの式になったと考えればいいので、
最小値を求める→平方完成をする
でも、1を境にしてaの式が違うので、
a <1ではM=a^2+4a+7-①
a>=1ではM=a^2+16a-5-②
を使います
平方完成をした時に軸を見ると、①はa＝-2②は-8でどちらもaより小さい側（①のグラフが使われる範囲）に軸があることがわかるのでグラフで書くと①の軸が最小値になります

みり

すみませんaより小さい側ではなくaが 1より小さい側です

さり

遅くなりました🙇‍♀️
丁寧にありがとうございます！！