応用問題3
ェが 1<x<e を動くとき
f(x)='le'-\dt
が最小となるようなェの値と, その最小値を求めよ.
精講
式の意味を正しく理解するのが難しい問題です.
まず、インテグラルの中に注目しましょう.tでの積分なので、こ
れはtの関数と見なければなりません.ここでは,tは変数は定数として
ふるまいます。
Solex dtでの積分
の関数(エは定数)
ところがいったん定積分が終わってしまえば,tは消えヱだけが残るので、
これは,ェの関数となります。 つまり、 式全体として見れば, æは変数として
ふるまいます。
Sle-x|dt
の関数
このように、1つの式の中でェを 「定数」 と見る視点と 「変数」 と見る視点
が混在するのです。問題を解くときは,今はどの視点で作業をしているのかを
正しく見分ける必要があります。
解答
ェを1<x<e を満たす定数と見る.e-xの
/y = r²
符号は, 右図より
log のとき ef-x0
logrt1 のとき ex
であるから
e'-I
よって、
-(e-x) (0st≤logr)
e-1--1 (logrātsl)
*log
定数
I
y=z
1
0
logz 1
t
f(x)=xtfile-xdt 積分範囲を分割
=
log
logr
-S(エ)}dt+S (e-x) dt 絶対値をはずす
log.r
理解出来ました！！！
ありがとうございます🙇🏻♀️