Question

れもん

赤線部は何を表しているのでしょうか🙏

練習問題 10
(1) kを1以上の整数とするとき
•k+1 1
1
da
-dx≦
k
k
IC
であることを示せ.
(2) n1以上の整数とするとき,
log(n+1)≦1+
11/23+
1
+
3
+
n
であることを示せ.
(3)無限級数が発散することを示せ.
n=1n

(2)(1) の式を,k=1,2,3,..,nについて,すべて足し算すると
IC
S²² = = dx + S₂
31
•n+11
dx+ +
2 X
n
IC
1
+・・・+
1
n
連結
dx≦1+
2
n
11+1/+15.11...
左辺=[log|x|]"+'=log(n+1)
1
2
log (n+1)≦1+1/21 +・・・+
(*)・
1
n
1

積分法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

梓環

まず(1)について、示すべき不等式はy=1/xのグラフについての面積の評価を行っています。
紙面〈図Ⅰ〉を参考にしていただければ良いのですが、
y=1/xが下に凸であることを利用して、図の長方形の面積が積分区間［k,k+1］の表す図形の面積より大きい、という評価が(1)の不等式が表していることです。
(1)の結果を踏まえて、k=1,2,…,nの場合で用いたのが紙面〈図II〉の表す図形の評価です。
積分区間［1,n+1］の表す図形の面積より、短冊状のものを足し合わせたものの表す面積の方が大きい、というのがそれにあたります。

れもん

理解出来ました！！
ご丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️
分かりやすかったです✨️