Question

り

なぜこれは等比数列になるのですか？

182 第7章 数
列
基礎問
119 Σ記号を用いた和の計算(II)
精講
a(1-")
1-r
次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ.
1 +2 +22 +23. ･･･
1, 1+2, 1+2+2
118と同様に,第ん項を求めてΣ計算をすればよいのですが,第k
頭の指数部分のところにんの1次式があると, それは等比数列の和
を意味しますので,初項, 公比, 項数を調べ, 等比数列の和の公式
またはa(x-1) を利用することになります。
ます。
1
与えられた数列の一般項は
1+2+2+ … +2n-1
1·(2"-1)=2"-1
すなわち, 2-1
解答
第n項は2" ではな
<, 2"-1
Autind

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しまうま

まずはk項を考える必要があります。
そこで、一つの項のみに注目すると、
2^0+2^1+2^2+………+2^n
という数列であることが分かります。
これは初項1、公比2の等比数列の和であるから
等比数列の和の公式を用いて一般項を求めています。
最終的な答えはそれをシグマの公式を用いて求められます。

この問題のポイントはまず一般項のみで考えることですね。

り

理解出来ました！！！ありがとうございます！！