Question

れもん

区分求積法について質問です。
証明と赤線部の公式のつながりが分からないので教えていただきたいです🙏

B 定積分と和の極限
関数 f(x) = x2 について, 曲線
y=f(x)とx軸および直線 x=1 で囲
まれた部分の面積Sを考えてみよう。
1
定積分を用いてSを求めると
5
s=fxdx=[1]=1/3
S=
n
0
S
y=2
Link
イメージ
tok 一方,図 [2] のように区間[01] をn等
[2]y
y=x2
1
分してn個の長方形を作り,それらの面
積の和をSとする。 n→∞のとき,こ
10 の長方形の集まりは図 [1] の斜線で示した
図形に限りなく近づくから, Sn→Sと
予想される。 実際に計算してみよう。
=
n
3
(カ)+(2)+(2)+(n)}
2 1
-Σk²
=
---
n
nk=1
=
n
1
01t
n
n(n+1)(2n+1)
= lim 1/ (1+ 1 ) (2 + 1) = 1/
limSn=lim
5 であるから
n→∞
n→∞
n
==
3
Sn
1
n
n-1
n
22
よって, limSn=Sが成り立つことが計算で確かめられた。
81U

前ページで示したような方法で, 与えられた図形の面積を求めること
を区分求積法」という。
関数 f(x) が区間 [a,6] で連続で,常に f(x) ≧ 0 のとき,面積
S=Sof(x)dx を区分求積法で考えてみよう。
5 区間 [α,6] をn 等分して, その分
点の座標を, αに近い方から順に
y=f(x)
X1,X2, X3, ˙....., Xn-1
とし,次のようにおく。
分
a=xo,b=xrr
b-a a = Ax
n
O
ax1x2
||
4x
0 このとき, 右の図の斜線部分の面積
Sn は
xo
Sn=f(x1)x+f(x2)x+f(x3)x+…+f (xn) 4x
であり, n→∞のときS→Sと考えられる。
一般に,常に f(x) ≧0 と仮定しなくても、 次のことが成り立つ。
区分求積法と定積分
lim-f(x)4x=Sf(x)dx
nwk=1
ただし, 4x =
b-a
xk=a+k4x
n

区分求積法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

その辺の人

初めて使うので使い方がよく分からず、途中で回答してしまったので前のものは削除しました。上げ直します。

繋がりというか何というか、その2ページでやってきた、「長方形に分割する→その長方形の幅を限りなく0に近づける→その極限値が曲線y=f(x)とx軸、2直線x=a,x=bで囲まれた部分の符号付き面積に等しい」という結果を式として表したというだけです。
(“符号付き”と書いたのはf(x)<0の場合も含むということです。)

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️