Question

おもち

この問題の(3)の解き方が分からないので教えてほしいです！！！

OB2=OH+BH2
よって,
R2=(8-R)2+62
..0=-16R +100
したがって,
R=
25
4
(別解)三平
8
R
ACMD だから, 線分ACが高さで
ある.
よって,V=
13
・・△BMD・AC BA
31-√2-2-2
2
B
6
H
C
方の定理より,
注
AB=10
Rは △ABC の外接円の半径だから
立方体の体積から, 正四面体と立方
体の間にある三角錐4個分をひいても
よい.
△ABC=1/2ABACsin∠BAC
65
nie A
0 (8)
(85
3
よって,
3
D
1/2BC-AH-12AB-AC200
-BC・AH=
4
AC・
2R
DC
AB-AC 100
3
. R=
25
3
2AH
16
4
B
y
C
64
(1) 問題文の図より, 立方体の1辺の長
さは√2
(2) 図より, MB=MD=√3,
BN=ND=1
△BMN において, 三平方の定理より
MN=√MB2-BN2=√2
A
M
2
B
MIL
C
2
D
MNは立方体の1辺の長さと一致
する.
(3) 四面体
ABCD にお
A
(1) 直方体の3辺の長さをそれぞれx,
y, zとおく. 三平方の定理より
[x2+y2=9
x2+z2=16
y2+22=9
②③ より
2-y2=7 ......④
① +④ より 2c2=16 x=2√2
よって, y=1, z=2√2
(2) 求める体積は, 立方体の体積 xyz
から4つの三角錐の体積の合計
4/1/31/12/1/3をひいたもので
ある.
xyz= -xyz
-2xyz=1xyz
よって,
Ole B N D
xyz-
3
-1.2√2.1.2√2=
8
3
B
66
いて,底面
B
M
N
ABMD
D
と考えると,
C
√13
2
0
A
AC⊥MB,
3
1200

CA2=100
AB2+BC2=CA2 だから,
△ABC は CA を斜辺とする直角三角形.
(1)より, Hは△ABC の外心だから,
Hは斜辺 CA の中点に一致する.
よって, OH=√92-52=2√14
また, △ABC=
C=1/2・6・8=24
・・6・824 四面体の体積
6
9.
A
6
B
'm
H
6
8
0
9/MA
=1/23×底面積×h
M
5 H
A
.
V=A
・△ABC・OH=16/14
ポイント
0
四面体の1つの頂点からでている3つの辺の長さが等
しいとき,その頂点から対面に下ろした垂線の足は
対面の三角形の外心になっている!!
演習問題 64
1辺の長さが2の正四面体は,図のよう
に立方体に含まれる.
(1)この立方体の1辺の長さを求めよ. X
(2) ACの中点をM, BD の中点をNと
するとき,MN の長さを求めよ. ×
(3)四面体 ABCD の体積を求めよ. ×
-MA
第4章
B
A

数a、図形の性質

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ino

図では三角錐を例にして説明していますが、つまりは底面としている位置が普段とは違うだけで同じ求め方ということになります🧏‍♀️

おもち

どうしてAMが高さにならないんですか？

ino

底面を△BMDとしているためイメージしずらいかもしれませんが、Mはあくまで中点であり求めたい図形の高さとしてはACになります。