Question

さな

（2）で赤で囲った部分はなぜ必要なのですか？
またiとiiで式が違うのはなぜですか？
解説お願いします🙇‍♀️

Z3 袋の中に赤玉2個, 白玉1個, 青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋から玉を
1個取り出し、色を確かめてから袋に戻すことを4回繰り返す。 このとき、赤玉を取り出し
た回数を回取り出した玉の色の種類の数をn種類とする。
(1)m=4となる確率を求めよ。
(2)mn=6 となる確率を求めよ。 764
(3) mn の期待値を求めよ。
(配点 40)

m,nのとり得る値に注意して, mn=6 となるのがどのような場合かを考える。
mは,赤玉を取り出した回数であるから,mのとり得る値は
m=0, 1, 2, 3, 4
nは,取り出した玉の色の種類の数であるから,nのとり得る値は
n=1,2,3
以上より, mn = 6 となるのは
(i)m=2かつ n = 3
(ii)m=3かつ n=2
のどちらかの場合である。
(i)は, Rが2回, Wが1回, Bが1回起こる場合であるから,その確率は
4!
2!
4/1 ×(1/2)x1/13)
3
×
-
16
(ii)は,Rが3回 「WB」 が1回起こる場合であり,WとBは互い
に排反であるから,その確率は
43×(1/2)×(1+1/2)=1/14
(i), (ii) は互いに排反であるから、求める確率は
3 17
12/6+/1/1 = 16
4
谷駅
16
71
確率の加法定理
2つの事象AとBが互いに
あるとき
P(AUB)=P(A)+P(B
解法の糸口
mnのとり得る値が0,2,3,4,6であるから,そのすべての値に対して, mn がその値をとる確率を求め
mn=0,2,3となる確率を求め, mn=6 となる確率は, (2) で求めた結果を利用する。 mn=4 となる確率
事象の確率を用いて求めるとよい。
mの値に対して,nのとり得る値は
m=0 のとき, n=1,2
m=1のとき, n=2,3
m=2のとき, n=2, 3

(1)
玉を1個取り出したとき, 「赤玉を取り出す」, 「白玉を取り出す」 「青玉を
取り出す」 という事象をそれぞれR, W, B とおく。
Rが起こる確率は22=1/2
Wが起こる確率は 1/1
4
1
Bが起こる確率は
4
m=4 となるのは、4回ともRが起こる場合であるから,その確率は

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(i) では、最初の4!/2!は、反復試行の4C2と同じ意味となります。
赤2回、白1回、青1回の並びは、全部で4!通りあり、複数ある赤が2個あるので2!で割っているわけです。
4C2なら、全部で4つあるうちの複数あるものが2個なので、4C2通りになっています。

しかし、(ii)では、赤3回、白または青1回となりますので、全4回のうち、同じ赤が3回ありますので、4C3という式になっています。
これは、4!/3!と同じ意味になります。

さな

ありがとうございます！