Question

くも

問題 連立不等式x^2+x-56<0､x^2-8x-9>0の解は⬜︎<x<⬜︎…①である｡不等式①を満たすxに対して不等式x^2-ax-6a^2>0が成り立つような定数aのとりうる値の範囲は⬜︎≦a≦⬜︎である｡

模範解答 最初から順に､-8､-1､-1/3､1/2

最初の2つの⬜︎は理解しました｡ただ､残り2つの⬜︎についての解説で疑問点があります｡

解説より､
(ⅰ)a>0のとき画像1枚目の図より-1≦-2aよって､0<a≦1/2
(ⅱ)a=0のとき､明らかに条件を満たす｡
(ⅲ)a<0のとき画像2枚目の図より-1≦3aよって､-1/3≦a<0
とあります｡

(ⅰ)､(ⅲ)の-1≦-2aと-1≦3aはそれぞれどこから出てきたのでしょうか?

(i)-
1
-8
-1-2a
3a (x

(iii)—
-8
1
-1 3a
-2a
X

数学 数学ⅰ 数ⅰ 大学受験 入試問題 大学入試 2次不等式 不等式 文字を含む2次不等式の解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dio

質問における範囲に対しては、
それぞれグラフから読み取れます。

1枚目の画像から-2a>-1
2枚目の画像から-1<3a
から出てきた、というのが答えになります。

これは、１つのグラフで、
aの範囲を示せれば良いのですが、
-2aと3aの大小関係が分からないので、
どちらが大きいのか場合分しているのが
今回の大きな山場だと思いました。

なお、不等号で表しているのは、
a=0でも成り立つという条件を、
付加しているためです。

くも

ありがとうございます!