Question

みみ

（4）の明るさが振幅^2に比例するのは何故でしょうか？
教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

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波動
00000
3 光の干渉
ップリー
間隔dの複スリット A,BはスリットSから等距離にあり, スクリー
図はヤングの実験を示し, 光源ランプQは波長入の単色光を出す。
上には縞模様が現れている。 複スリットと
ンXはA, B に平行で,
しま
Xは1だけ離れ, 点はSとABの中点を結んだ直線がX と交わる
点である。0を原点として,上向きにx軸をとる。
(1) スリットSの役割を30字程度で述べよ。
(2)X上の点Pの座標をxとする。距離差 AP - BP を l, d, x を用
いて表せ。ただし,d, xは1に比べて十分小さいとし,計算の過程
も示せ。必要ならば,|g| ≪1 のとき (1+y)≒1+αy であること
を用いよ。
(3)明線の間隔⊿x を l, d, を用いて表せ。
(4) もしもスリットBだけを閉じると,点0での明るさは何倍になる
か。
(5) スリットSをABに平行に上へαだけ移動していくと, X上の明
線はどちらへどれだけ移動するか。 ただし, Sと複スリット板との
距離をLとし,Lはdに比べて十分大きいとする。
(6) スリットSを図の位置に戻す。 スリットBだけを屈折率n, 厚さ
の透明な薄膜でおおうと, X上の明線はどちらへどれだけ移動するか。
S
B
x
P
A
d.
-0.
X
(新潟大+名古屋大 金沢大)

KL6
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波動
同様にして
≒1
x-
BP+612+2(2)
v
= 27 { ( x + 2)²³ − ( x − 2 ) ³} = dx
AP-BP = 21
.:
この距離差
dx
I
は公式となっている。 ふつうは数m,
xは数。
は1mm以下であり, この公式が使える。
別解1 やはり三平方の定理を用いた後 AP2-BP=2dx
一方 AP-BP= (AP+BP) (AP-BP)
I cm, d
ここで AP+BP≒21 としてよい
(APもBP もほぼ1に等しく、和に対してはラフな近似ができる)から
dx
AP-BP≒
AC = dsin 0≒dtan 0=dv
別解 2 AP と BP はほぼ平行とみなせる。 する
と、距離差は右図の線分AC となる。 図のように
角0をとると, ABC = 0 であり, 0は微小角
だから
B
-SS-
d
C
A
De..
0[rad]=0 のとき, sin 0≒0, cos 0≒1,
3 光の干渉
は強め合い、振幅は A+A=2A となり、 明るさは (24)²=44に比例す
る。つまり、スリットが1つの場合には明るさは4倍になる。
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スリットが1つのときに比べ2つにすると通る光のエネ
ルギーは2倍になるはずで矛盾しているように思えるか
もしれない。 X上での明るさの分布を描くと, スリットが
1つの場合は黒線のようになるが、2つにすると縞模様が
できて赤線のようになる。 光の全量(灰色の面積に相当す
る)は2倍になっているのだが,明るさは部分的には0点
のように4倍になってもおかしくない(かわりに暗くなる
部分が生じている)。
(5)SAとSBの差は(2)の結果を応用すれば L
と表せる。新たな明線の位置をPとし,その座
標をxとする。
経路 S→A→PとS→B→P の距離差
a
から
スクリーン X
明るさ (強さ)
BI
tan 00 (よってsin 0≒tan0) は知っておく
べき近似式。
(3)距離差が波長の整数倍になるとき,強め合
いが起こり明線ができるから
3-
この方法は回折格子で
の考え方と似ている。
x =
d
mal(=xm)
dx = mλ
xの値は整数m によるので xm と表記すると
= {(m+1)-m} Al
=
d
間隔になることがわかる。 なお, 点0より下
dx
なる。公式はxを座標として扱うと便利
(4) スリットがAだけのときの点0での光波の振幅をAとする。そのときの
明るさは A2 に比例する。 一方, AとB両方を開いているときには 0 で
(SA+AP')-(SB+BP)
= (SA-SB)+(AP'-BP')
= da + dx' =
= mλ
左右反転すれば
(2)のxがαにな
mal la
la
っただけのこと。
=Xm-
.. x' (=xm) = d L
xmは元の位置xm より4だけ下へ移動していることがわかる。この移
動距離はm によらないので明線間隔 4x は変わっていないことにも注意し
たい。
(6)右図のEとFまでは光は同位相でやってく
る。 経路E→A→P” とFBP" の間
の光路差を求め、干渉条件をセットすると
(8+AP")-(nd + BP")
=(AP"-BP") +δ-nδ
dx"
-(n-1)8=m入
d
B
F
n
A
E
8