Question

yuuu🐋

求解第13題的第一小題
時間要怎麼判斷

12-13題為題組
兩物體碰撞並與彈簧作用的運動
3m 甲
h m
乙
甲
乙
圖(a)
▲ 圖(b)
www
12. 大小相同的甲、乙兩個均勻物體,質量分別為3mm。甲物體自靜止沿固定於地面的光滑曲
面下滑後,與靜止在光滑水平地面上的物體發生正面彈性碰撞,如圖(a)所示。若甲物體的
質心下降高度為ń,重力加速度為g,則碰撞後瞬間,甲、乙兩物體的速率各為
°
(以m、g、h表示)
2
〈109指考>

3.承上題,碰撞後隔一段時間,當甲、乙兩物體相距時,乙物體恰正向接觸前方一處於自然
長度、彈性常數為心、右端固定於牆壁之理想彈簧(其質量可忽略不計),如圖(b)所示。乙
物體壓縮彈簧後反彈,當作簡諧運動的彈簧第一次恢復至原自然長度時,乙物體恰與物體
發生第二次碰撞。
(1)乙物體剛接觸彈簧時,甲、乙兩物體間的距離為 mgh
2K
。
(以mg.h、k表示)
(2)在乙物體與甲物體發生第二次碰撞前,從彈簧開始接觸乙物體至彈簧到達最大壓縮量時,
ngh
彈性力對乙物體所作的功為 - zmgh,最大壓縮量之值為 3
。(以m、
2k
g.h、k表示).m.zgh
=
<109指考>
● 碰

碰撞

Answer 1

qn

這一段運動中
甲作等速度運動（速度為 ½√2gh 向右）
乙作簡諧運動
時間為 T/2

乙作簡諧運動的方程式
F = -kx ⇒ a = -(k/m)x
所以 ω = √(k/m)
T = 2π/ω = 2π √(m/k)

所以上述運動的時間長為
T/2 = π√(m/k)