Question

雙木林

想請教這題的第三小題：
網路上的解法是
因為質心位置不變，可視為彈簧的斷點(意即斷成兩段彈簧)
兩段彈簧有新的彈簧常數，再套入簡諧週期公式即可

我的問題是：
為什麼位置不變的質心就可以視為彈簧的斷點？
然後一定要是質心嗎？

謝謝🙏

如圖所示,於無摩擦的水平桌面上,有大小相同、質量分別為M、m的兩均勻木塊,以質量可忽略、
力常數(彈性常數)為k、未受力時長度為L的彈簧,連接兩木塊的質心。
(1)求M、m的系統質心C到M的距離d。
(2)現M、m位置皆不固定,並將M、m拉開,使彈簧伸長一小段距離AL,此過程中質心C的位置不變,
然後同時放開處於靜止的兩木塊,則M、m皆會在此桌面上對固定不動的質心C作簡諧運動,
求M之簡諧運動的振幅。
(3)此雙振體系統之週期為何?
M
MM
d
端
d= m
k' =
=
M+m
L
M+mk
m
(1)d =
m
=
M+m
(2) AXM=4xm=m=M
Axm
(3)
:
AXM+0XM = OL
TM = 2πU√ M
=2π
=2TV
M
M+M
m
K
MM
(M+m)k
△XM
【指考物理】101 非選二(改)
=
1
Mob
M+M
3
3
l
K' = K
# = Tm
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

當彈簧收縮時，肯定有一個點是不動的
而這個點就是質心

在原本的情況
這個不動點（質心）在任何時刻
受到來自左右的力都會互相抵消

想像一下
如果在簡諧運動過程中
你突然用手指抓住這個不動的位置
因為這個點本來就是不動的
左、右兩段彈簧的伸縮都不被影響
所以這個簡諧運動在理想情況下也不會被影響

那如果在同樣的位置放一堵牆
把彈簧分成兩段接在牆上
同上，這個簡諧運動還是不會被影響

如此，就可以在不影響物體運動的前提下
把複雜物理過程替換成我們熟悉的物理過程

雙木林

那換成彈簧一端連接牆，另一端連接木塊作水平簡諧
（如附圖）
我可以解釋成：
1.相對於木塊，牆體的質量過大，
因此質心(不動的點)在彈簧左端
2.木塊分配到的彈簧即全部的彈簧，
所以欲計算木塊的簡諧週期
週期公式的彈簧常數k
就是整段彈簧的彈簧常數k

請問這兩點的解釋沒問題嗎？

謝謝🙏

qn

都沒錯

雙木林

感謝🙏