解答

Everybody needs something which he is to live for.
このheは文主語のEverybodyのことです。
だから

Everybody needs something
みんなが、何かを必要としている

which he is to live for
自分(=Everybody) が、そのために生きるべきだ、というような(何かを)

と言っています。

関係詞の内容は先行詞と一致します
今回の場合先行詞はsomethingです。
この文の後半の関係詞節は
he is to live for something
he(=Everybody) が、何かのために生きるべきだ
という文が元になっていて
somethingをwhichに変えて文頭に移動させています。

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