どのような場面でもというか、広い意味で使う評価なら evaluate かなと思います。
「何」を「どのように」評価するかで、どの単語が適切か判断できます。
どの単語も「評価」と和訳できますが、それぞれの違いはこんな感じです。
·Evaluate 「査定する」「(基準に基づいて総合的に判断する)評価する」
·Rate 「格付けする」「(点数、5段階評価など数値化したレビューで)評価する」
·Assess 「(環境アセスメントなど、調査やデータに基づいて)評価する」「(課税のために資産を)評価する」
·Estimate 「見積もる」「推定する」「(金額、数量、規模等、数量化できるものを大まかに)評価する」
·Appraise 「査定する」「(不動産、宝石、美術品等、鑑定して)評価する」
·Judge 「(一方的に)判断する」「(非難する意味を込めた)評価」
