Question

ゆう

写真一枚目の左側が自分で解いたもので、右側が答えなのですが、左側の最後の変形のところで、（n-1）（I n-2-I n）になるのですが、どうやったらI nが出てくるのかが分かりません。
教えてください。

π
6-1nを0または正の整数とし、 In = Sis sin" xdx とおく。
In
-1 In-2
=n-11
n
(n=2,3,...) が成立することを示せ

16-1
In a sinxdx
1
10
sinx sử d
視分
tx以外の部分積分で関係式を
導く。
=
sinx
π
= (n-1) (= cos³ x · sinn 2 x dx
=(n-1) (= (1-sinx) sin(-2x dx
I
-2(31-2)
= (n-1) So sin²² x - sinu
=(n-1)(In-z-
In
xdx
41-2
In- quxda
In = So siu "x dx
よって、
=
siux sin adx
-Pleases ou xdx
4-2
- [-cosx-sux ] - [0] =
=
0
cost
xcorxdx
42
53 (n-1) ((-sin-x) sin the x dx
= (n-1) In-2-(n-1) In?
hIn=(n-1) In-2 £11.
-L
- // In-2
Ju-Ju-2
(432)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Q&A専

この系統の積分では、Inを部分積分して再びInの形(0→π/2でsin^nを積分)を作ります。
(n-1)(1-sin^2)sin^(n-2)
=(n-1)(sin^(n-2) - sin^n)
を0→π/2で積分するのでsin^(n-2)はIn-2にsin^nはInになっています。

ゆう

理解できました。ありがとうございます。