Question

R

(2)の赤線を引いているところです

なぜわざわざ小さい立方体を取り出してきて二分の一にしないといけないんですか？

面心立方格子だから原子の半径は表面を切取って
√2/4じゃないんですか？

思考
100. ケイ素の結晶格子■次の文章を読んで,下の各問い
に答えよ。
20
新しいモルの定義では, 「1mol は, 正確に
6.02214076×1023個の構成粒子を含み、この値がアボガ
ドロ定数 N [/mol] となる」となった。 このNの値は,
質量数28のケイ素 28Siの結晶を用いた実験によって算
出された。
10.0
(1) 図の単位格子中に Si原子は何個含まれているか。
(2)図の単位格子の長さをαとしたとき, Si原子の原
子半径をαを用いて表せ。
Si
a
太い黒線で結ばれた原子どうし
は互いに接しているものとする
(3) 図のSi の結晶の密度 [g/cm3〕を, アボガドロ定数 NA [/mol], Siのモル質量
[g/mol], 単位格子の一辺の長さα[cm] を用いて表せ。
(20 名古屋大己

解答
(1)8個(2)= a (3)
√3
8M
8
a³NA
解説 (1) 単位格子中の原子の数は, 立方体の各頂点の原子が1/8個,
各面の中心の原子が1/2個に相当し、 中心にケイ素原子1個を含む小さ
い立方体が4個あるので,次のように求められる。
義が6.02214心に原
個の粒子を含む方体の
1mol とする」と2)(a
れた。
一方,
1 個×8+ 1/2個×6+4個 =8個
8
(2) 中心にケイ素原子1個を含む小さい立方体で
考える。 単位格子の一辺の長さをα とすると, 小さ
立方体の一辺は α/2となる。この小さい立方体
において, △ABC の各辺の長さは,
√2
AB=12
BC=-
=
a
2
三平方の定理から,
2
(AC)²= (AB)²+(BC)²=(2)²+(√2 a)² = 3 a
また, AC=4r と表されるので
√3
√3
4r=
a
r=
a
2
8
√√3
AC=
a
2
030
310
AC
2r
したか
b)
ある。
(c)
密充
B
補
と面
る。
とる長辺
長
=2rなので,辺
2
AC=4r と求められ

面心立方格子

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

面心立方格子だから原子の半径は表面を切取って
＞面心立方格子ではない。面心立方の他に半分の立方体の互い違いに1個ずつの計4個が多く入っている。

なぜわざわざ小さい立方体を取り出してきて二分の一にしないといけないんですか？
＞互い違いに入っている4個のケイ素の半分立方体の1つを考えているから。

ダイヤモンド構造(またはZnS型)とケイ素は同じ構造だから、その場合半分の立方体で考えるため、似たような解き方をしている🙇

R

ありがとうございました
わかりやすいです