Question

ほあ

なんでこれは、「x=-1のとき最大値-3」にはならず、
「最大値はなし」になるのですか？

(4) 2x2+8x+3=2(x2+4x) + 3
=2{(x+2)2−22}+3
y
=2(x+2)2-5
よって
y=2(x+2)2-5
$3
-2
-3<x<0でのグラフは,
-3
右の図の実線部分である。
ゆえに,yは
-3
x=-2で最小値 -5とる。
1-5
最大値はない。
x

2次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

どうして、「x=-1のとき最大値-3」と思われたのですか？

ほあ

頂点が(-2,-5)になったので、-3<x<0の範囲の中で0を含まないって考えたら、1番大きくなるのは-1なんじゃないかなと思ったからです

かき

なるほど、そう考えられたのですね。
まず、xは整数ではないです。小数や分数も含めた数です。
だから、-3<x<0 の範囲なら、-0.2もあるし、-0.001 も、さらに、-0.00000…1 という無限に0に近いマイナス値でもよいんです。

グラフも、連続した「線」になってます。そして、x=0近くのy=3の直前で停まってますね。
この近辺では、
　x は、マイナス方向から限りなく0に近づき
　y は、小さい方から限りなく3に近づいてます。
でも、決してx=0 にはならないんです。
なぜなら、範囲が　x<0 だからです。つまり、yも限りなく3に近づきはするけど、決して3にはならない。
つまり、最大になるところは定義できないんです。

以上から「最大値なし」となります。

わかりますか？

かき

すみません、
グラフがy=3の直前で「停まってます」とかきましたが、イメージとしては、限りなく3に「近づいています」が正しいですね。数は3近くまで、連続していますので。

ほあ

なるほど！めちゃめちゃわかりました！
ご丁寧に本当にありがとうございます🙇

かき

よかったです。