Question

くるん

背理法を使った証明問題です。
解説をお願いします。

(2) a,b,c,d が有理数であるとき, a+b/5=c+d√5ならば a=cかつ b=d
ただし,5が無理数であることは証明せずに使ってよい。

Answer 1

ふぃる

b≠dと仮定する。
a+b‪√‬5=c+d‪√‬5より、
‪√‬5=(a-c)/(d-b) (d-b≠0より)
とできて、左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾
従ってb=d
つまり、a+b‪√‬5=c+b‪√‬5となり、a=cも成立

こうなると思います

くるん

回答ありがとうございます！