練習問題 5
関数のクラフ
2次関数 y=x2-6x+10 のグラフを次のように移動させてできるグラ
フの方程式を求めよ.
(i) x軸に関して対称移動
(ii) y 軸に関して対称移動
(Ⅲ) 原点に関して対称移動
精講 対称移動についても平行移動と同様、頂点に注目するのがポイント
です.ただし,対称移動の場合はグラフの上下が反転する場合があ
ります.上下が反転するときはの係数の符号が反転することになります。
解答
平方完成すると
y=(x-3)2+1
(軸対称
元の
なので,頂点の座標は (31) である.
グラフ
(i) x軸に関して対称移動すると, 頂点は
(3-1)に移り, グラフの上下が反転す
るのでx2の係数は -1 となる. よって,
求めるグラフの方程式は、
(-3, 1)
(3.1)
(-3, -1) 0 (3,-1) x
y=(x-3)2-1 (=-x+6.z-10)
原点対称
軸対称
(y軸に関して対称移動すると,頂点は(-3, 1) に移り,グラフの形状は
変化しないのでの係数は1となる. よって, 求めるグラフの方程式は,
y=(x+3)'+1 (=x2+6x+10)
(曲) 原点に関して対称移動すると,頂点は(-3,-1)に移り、グラフの上下
が反転するのでの係数は-1となる. よって、求めるグラフの方程式は、
y=-(x+3)-1 (=-x²-6x-10)
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移動に
