Question

ゆう

解答はcosで解いていたのですが、私はsinで解きました。sinでも答えは出ますか？
教えて欲しいです。

0≦x≦のとき,P=
3cos2x2sin'x +7
2cos2x+1
の最小値を求めよ。
(大同工大)

2倍角の公式:cos2x=2cos' x-1 を
使って, 与式を変形すると、
P =
=
3cos2x2sin'x +7
2cos'x +1
3(2cos'x-1)-2(1-cos'x) +7
8cos2x + 2
2cos2x+1
2cos2x+1
①
この置き換えがポイント
ここで,t = cos'xとおくと.
0≦x≦より,0≦t≦1
① を tを用いて表すと
P=.
8t + 2_4(2t + 1) + 2 - 4
2t+1
=
2t+1
②
- 2
=
=4+
分母・分子を2で割る
2t+1
1
P
- +4
② の下でのPのグラ
1
t+
1+2
75, t = 0 (x=27)
のとき, Pは最小値2をとる。 ·････(答)
フより,
PA
4
103
-1
-+4
最小値2
1
1+2
1
I

こ
P=
30052x-2 Sinx + 7
2005X+1
3cosx-5sinx+7
2005x+1
3 (1-sin-2)-5 sin² α+7
20052x+1
8sin²x+10
2 (1-1)+1
897427710
-25rux+ 3
857x-10
2514-3
sin2x=とすると、
+81-10
2-3
4(2x-3)+2.
2 t-3
2
P =4+ 2x-3
=4+
t
-
2
10
3
金小中
大河

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

問題ないと思います。分母分子はともにsin cos の2次式なのでsin だけの式にできます

ゆう

ありがとうございます。やってみます。