Question

うさはな

中学数学です。
こちらの問題の(3)の思考プロセスを教えていただきたいです。

[12分
2
優さんは,コンピュータを使って,関数のグラフや図形について調べました。このコンピュータでは,
1次関数y=ax + bのaとbに値を代入すると画面に直線が表示されます。 後の (1) から (4) までの各問い
に答えなさい。
はじめに,優さんは, a と にある値を代入すると図1の直線が表示されました。

(1)優さんが代入したαの値は,正の値、負の値 0 のいず
れになりますか。 また、3a+bの値は,正の値,負の
値 0 のいずれになりますか。 それぞれ答えなさい。
図1
ly
さらに,優さんはaとbの値をいろいろと変えました。
y=ax+b
a = 0, b = □
優さん
2
まず, αの値は変えずに の値は大きくすると、 図1の直線を軸の正
の方向へ平行に移動した図2の直線 ①が表示されました。 次に,aとbの値
を変えると、 図2の直線②が表示されました。
(2)図2の②の直線を表示するには、 図1の直線とくらべ
て,aとbの値をどのように変えましたか。 下線部のよ
うに「αの値は~bの値は~」の形式で答えなさい。
図2
01
08-05
01-08
(2)
SS
0
\
ly
y=ax+b
①a = 0, b=ロ
② a=,b=ロ
次に優さんは,コンピュータの画面上に4点 A, B, C,
Dをとり,四角形ABCD を表示しました。 そして、図3の
ように, B, C, Dは動かさず, 点Aは点線上を動かす
ことにしました。
図3
1 4
D
x
PA
北
12
B
☑
x
図4は,点Aが①,②, ③ ④ の順に点線上を動くとき,点AとB,BとCCとD, D と A を線
で結んでできる図形が変化していく様子を表しています。

図 4
D
B
D
B
B
B
D
優さんは,この変化の様子を図5のように座標平面で考え
ました。3点の座標を,B (1,2), C (4,0),D(-3,
- 2)とし,点Aは点線で示された直線y= -æ上を動く
こととします。
図5
SE
AV>
y
------
B (1,2)
A
C (4,0)
x
D (-3,-2)
(3) 図4の①から④まで点Aのみを動かしたとき,点AとB,BとCCとD, DとAを線分で結んで
できる図形が1つの三角形になる点Aの座標は、2つありました。 このときにできる2つの三角形を
S,Tとしたとき,SとTの面積比を求めなさい。ただし, S≦Tとします。
(4) 図4の④のような2つの三角形ができる場合, 点A の座
標が,(2-2) のときに2つの三角形の面積が等し
くなりました。図6のように, 線分AB と線分 CD の交
点をR とすると, RAD と △ RBCの面積が等しく
図6
なることを説明しなさい。
©
D (-3,-2)
y
B(1,2)
C (4,0)
O
x
R
A (2,-2)

中学 数学 図形 面積比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ヤギ

間違っていたらすみません！

うさはな

回答ありがとうございます！
3:1から4:1になる理由を教えていただきたいです😭🙇🏻‍♀️

ヤギ

A''B : BC = 3 : 1 なので、三角形の面積比より△A''DB : △DBC = 3 : 1が分かります。
三角形T は △A''DCです。
△A''DC=△A''DB + △DBC なので
比で考えると△A''DC : △DBC = 4 : 1になります。

うさはな

なるほど！！ありがとうございます😭🙇🏻‍♀️