000
求めよ。
重要70
重要 例題
102 連立不等式が整数解をもつ条件
xについての不等式 x 2-(a+1)x+a < 0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす
整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大 ]
00000
155
FE
基本 31.91 重要 100
CHART
• SOLUTION
連立不等式 数直線を利用
不等式の左辺は,両者とも因数分解できる。
甲
分けて解を求める。
前者では文字αを係数に含むから,重要例題 100 と同様, αの値によって場合を
F
解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。・・・・
解答
3章
一残る文字
る
yの条件
x2-(a+1)x+a<0 から
(x-a)(x-1)<0
<-1
-a→-a
11
よって
1
a -(a+1)
a <1 のとき
α <x<1
a=1のとき
(x-1)2<0 から 解なし
(x-1)2は常に 0 以上
Ex≦1)にお
2次不等式
1 <α のとき
1 <x<a
3x2+2x-1>0 から
(x+1)(3x-1)>00
O
よって x<-1, <a
1
<x
2
3
3
2
3-2 23
①
1/1 <x<1には整数は含
3
まれない。
x
3
①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a <1 または α > 1 のときである。
[1] a <1 のとき
右の図から,a<x<-1 の範囲
の整数が-2-3, -4であれ
ばよい。
-5≤a<-4
a
-4-3-2-101
+5
◆α=-5 のとき,① は
-5<x<1 となり
x=-5 が含まれず条件
を満たす。
α=-4 のとき, ① は
-4<x<1 となり
x=-4 が含まれず条件
を満たさない。
(p.55 ズーム UP 参照。)
16
よって
[2] α>1のとき
されてい
よって
① 右の図から、1<x<αの範囲の
整数が 2 3 4 であればよい。
4<a≦5
-2-
(1)
・最小値
以上から
-5≦a<-44 <a≦5
-1 0 1 2 3 4
13
直は示し
う。
PRACTICE･･･ 102
④
(1)不等式 2x2-3x-5>0 を解け。
(2)(1)の不等式を満たし、同時に,不等式 x2+(a-3)x-2a+2<0 を満たすxの整
数値がただ1つであるように、定数αの条件を定めよ。
[[成城大]
