この問題がよく分かりません。何が分からないのかもわかっていないレベルなので

Mathematics

高中

已解決

約2個月以前

この問題がよく分かりません。
何が分からないのかもわかっていないレベルなので
詳しく教えていただけるとありがたいです。
大雑把な質問で申し訳ありませんがお願いします🙇‍♀️

83 数分解できる。もち次式×2次式よ」とい解すればよい。の指針与式がx、yの1次式の積の形に因数分解できるということは、 (与式)=(ax+by+c)(px+y+z) 例題 47 因数分解ができるための条件 00000 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがxyの1次式の積に因数分解できるとき、定数k の値を求めよ。また、その場合に、この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本46 を利用 =0 とおいて解くの公式。狐の前の2 (0) 解答を忘れないよう数の範囲の因数ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 ==3(y-1)±√y2+2y+9-4k の形に表されるということである。恒等式の性質を利用(検討参照) してもよいが、こそこでは,与式を2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて、その値を求めてみよう。ポイントは、解がの1次式であれば、解の公式における内がりについての完平方式(多項式)”の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると、解の公式か x”の係数が1であるから,xについて整理した方がらくである。 2 2章解と係数の関係、解の存在範囲 e: とこの1=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 里の因数分 _-3(x-1)+√(+1) -3y+3±(y+1) (y+1)^=ly+1|であ = による。このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 ないようよってP={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) +x(1+28)るが、土がついているから,y+1の符号で分ける必要はない。 (p+4)=(0- 恒等式の性質の利用検討 2 この2つの解をα, β とすると, 複素数の範囲ではP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がyの1次式で表されなければならない。よって,根号内の式y2+2y+9-4kは完全平方式でなけれ完全平方式ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 ると, 1 いない (1)x2+xy-6y-x+7y+k x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式が x, yの1次式の積に因数分解できるとすると,(与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ① と表される。 ...... ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+abとなるから, 両辺の係数を比較して a+b=-3,2a+b=-5,ab=k これから,kの値が求められる。い歌の 8A 10-1-x+(8-x)(ローズ) 練習次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 ③ 47 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (8-8) (2) 2x2-xy-3y²+5x-5y+k

解答

✨ 最佳解答 ✨

三日

約2個月以前

xとyの一次式の積とは、
(ax+by+c)(dx+ey+f)・・・＊
のような式です。
一方で、この式をxの二次式として捉えた時、
(x-α)(x-β)のように変形できそうですよね。
この考えをふまえて＊を見た時、
解はyの一次式にできそうです。
この方針で問題を解いています。

まず、解の公式を用いて解き、解はyの一次式になることが分かっているので、√の中の二次式は解答に書いてあるとおり完全平方式になるとわかります。
解の√の中が完全平方式になるということは、
√の中の二次式は(y-t)^2と表せるような重解を持つ方程式。
よって、判別式は0になるはず。
このように計算すると、kがでるので、改めて解が導出できる。
よって後は解をもとに
(x-α)(x-β)の形にします。