Question

Y

数学　数列
⑵の赤線のところで、この44.45などのように、条件に合う数の見つけるにはどう計算すれば良いですか？

例題17
M,A,T,Hの4文字をこの順に繰り返し並べた文字列
MATHMATHMATHMATHMATHMATH･･････
(※)
がある。 この文字列(※)の先頭からn個の文字を第n群として,第1群
から順に並べた文字列(※)をつくる。
第1群 第2群 第3群 第4群
第5群
第6群
M | MA | MAT | MATH | MATHM | MATHMA |
M……(※※)

このとき、次の問いに答えよ。
(1) 第29群の最後の文字は何か。 また, その文字は文字列(※)の最初
から数えて何番目かを求めよ。
(2) 文字列(※)の最初から数えて1000番目の文字は,第何群の何番目
かを求めよ。また,その文字はM,A,T, Hのどれかを求めよ。
(3) 文字列(※)の最初から数えて1000番目の文字までに現れるTの回
数を求めよ。
解答 (1) 最後の文字・・・M
字･･･第45群の10番目
(3) 244 回
文字列・・・435番目 (2)1000番目の文
文字･･･A
解説 (1) 294×7+1より, 最後の文字はM
また, 1+2+3 + ･････ + 29 = 1/13・29・30=435〔番目〕
(2)1000番目の文字が,第n群に含まれているとすると,文字数
の総数を考えて, 1+2+3+ ･････ +(n-1)<1000≦1+2+3 + ･･･...
n (2) が成り立つ。
よって、1/2(n-1)n<1000=1/23m(n+1)
+ 1)…①
ここで,(n-1)n, n(n+1)は単調に増加し,
n(n+1)は単調に増加し、1/2 1/144・45=990
1・45・46=1035だから、①を満たす自然数nは、n=45
2
よって,1000番目の文字は,第45群の10番目である。
また,10=4×2+2だから, 1000番目の文字はA

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

1/2・n(n-1)<1000≦1/2・n(n+1)
n(n-1)<2000≦n(n+1)
n²-n<2000≦n²+n
n≒√2000くらいかなぁ と考え、
√2000=20√2=20×2.236=44.72
n=44とn=45で計算して確かめてみます

Y

理解できました！
先程に引き続きありがとうございます！

GDO

お役に立てて、うれしいです