けると
5・(-3)+6・3=3
すなわち, m=-3, n=3は,5m+6n=3......
(**) の
整数解の1つである。 以下同様。
128
よって
n=11x+9, n=5y+2
11x+9=5y+2
求める自然数nとすると, n は x,yを整数として,次のよう
に表される。
PR
11で割ると余り, 5で割ると2余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。
すなわち
5y-11x=7
①
y=-2, x=-1 は, 5y-11x=1 の整数解の1つであるから
5・(-2)-11・(−1)=1
両辺に7を掛けると
5(-14)-11・(-7)=7
①-②から
5(y+14)-11(x+7)=0
すなわち
5(y+14)=11(x+7)
③
②
511は互いに素であるから, ③を満たす整数xは
αを6で割った商を4,
余りをrとすると
a=bg+r
まず, ①の右辺を1と
した方程式 59-11x=2
の整数解を求める。
別解 ① から直接数
解x, yの1つ(x=3,
y = 8 など) を求めても
よい。 その場合,
5・8-11・3=7
②とし
て計算を進めればよい。
x+7=5k すなわち x = 5k-7 (kは整数)
と表される。
したがって
n=11x+9=11(5k-7)+9
=55k-68
55k-68が3桁で最大となるのは、55k-68999 を満たすん
が最大のときであり,その値は
このとき
k=19
n=55・19-68=977
求める自然数をとすると
n = 11x+9
m5y+2
よって、11x+9=5y+2
2-9
すなわち、11x-5y=-7-1
x=-4.y=-9は11x-5g=1の物の
11×(-4)×(-7)-5×(-9)×(-1)-7
11×28-5×63②
x=28.y=63は、1157の整数解の1つである
①-②から、11とちは互いに素であるから、③を満たす
11x-5y=-7
-11×28-5×63=-7
11(x-28)-5(-63)-0
整数では、
111x-28)=5(y-63) -③
(x-28)=5kとする
x=5k+28(kは整数)と表される。
したがって、n=113+9=11(5k+28)+9
=
55k+41.7
のとき
55k+417が3桁で最大となるのは
55k+417≦999を満たすkが最大であり、
408
417
満たすの値は、k=10
550
+417
967
このとき、n=55×10+417967
55k-68999 から
999 +68
k≤
55
=19.4
計算ミスでした💦
ありがとうございます！！