Question

な

数II 正弦定理・余弦定理です
最後の変換がなぜこうなるのかわかりません😢

Focus
240 第4章 図形と計量
例題123 正弦と余弦の融合
13
87
△ABCにおいて, sin A sin B sin が成り立っている。
(1) cos A, cos B, cos C を求めよ.
****
(2) A,B,Cのうち,2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ
a
C=2Rより,
b
考え方 (1) 正弦定理
sin A
sin B
sin C
a:b:c=sinA: sin B: sinC となることを利用する.
081-0-A081-
(2) 2番目に大きい角は, 2番目に長い辺の対角である. (辺と角の大小関係)
解答 (1) 正弦定理
a
b
C
sin A sinB sin C
a:b:c=sinA:sin B:sin C
条件より, sin A:sinB:sinC=13:8:7
したがって,
a:b:c=13:8:7
081-8
=8m²
となり, a=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおけるa:b:c が定ま
よって、余弦定理より,
b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)²
cos A=
2bc
2.8k-7k
1
=-
2
11
cos B-a-b² (7k)²+(13k)² - (8k) 2 11
2ca
=
2.7k-13k
-=
けで大きさは定ま
ない。この比率を
とおく.
7k-
A
13
-8k
B
13k
_a2+b-c_(13k)2+(8k)2-(7k)2_231
cos C=-
2ab
-=
2.13k 8k 26
(2)(1)より,a>b>c であるから, 2番目に大きい角は
Bである.
22
CO8 B-11-20, co5.30=1313/3
cos B=
=
13 26'
222=484,
2
26
01-5
で、(
02=.00=80
(13√/3)2=507a
だから, cosB <cos 30°
よって, B>30°
ここが
辺と角の大小関係
(p.425 参照)
-1
分かりません
30%
cos B COS30
例
考え
解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

単位円の上半分を考えれば、
角が小さい方がcosの値としては大きくなることがわかります。なぜなら、単位円上の1点におけるx座標がcosだからです。
角が大きければ回転度合いが大きくなりx座標は小さくなります。