Question

ぴよきち

(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)を展開する方法を教えてくださいm(_ _;)m
何回解いてもうまく展開できなくて、解説もよくわかりませんでした・・・
どなたか教えていただけると嬉しいです！！！

数学代数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さぼてん

(　)内が3文字だからだるい。文字数を減らせばいい

例えばa+b=A、a-b=Bとする
・a+b+c=(a)+c
・a-b+c=(b)+c
・a+b-c=(c)-c
・a-b-c=(d)-c
なので、
与式=((a)+c)((b)+c)((c)-c)((d)-c)
　　=((a)+c)((c)-c)((b)+c)((d)-c)
前半後半それぞれ整理する
・((a)+c)((c)-c)=(e)-c２乗
・((b)+c)((d)-c)=(f)-c２乗
なので、c２乗=Cとでもすれば
与式=((e)-C)((f)-C)
　　=(g)
あとは、A～Cをもとにもどしておわり

ぴよきち

なるほど！！！
ほんとうにありがとうございます！！(*^^*)