Question

こんにちはー

この問題の解き方を教えてください

D
A
F
H
E
B
G
C
2 (1) 図のような平行四辺形ABCD があり, CDの中点をEと
する。 また, AD上に点F を AF:FD=4:3となるように
とり 辺BC上に点GをAB//FG となるようにとる。 線分
AE と線分FGとの交点をH, 線分BE と線分FGとの交点を
I とする。 三角形BGIと三角形EHIの面積の比を最も簡単な
<神奈川>
整数の比で表せ。
(2)図で,四角形ABCDは正方形である。 Eは, 線分DB上の点で,
DE: EB=1:3であり, Fは直線AEと辺DCとの交点である。 また,
Gは辺BC上にあり, 線分AGとGE の長さの和が最小となる点で,
Hは線分AG とEBとの交点である。 AB=8cmのとき, △AHEの
面積は何cmか, 求めよ。
H
E
F
<愛知改 >
B
G
C

Answer 1

きらうる

(1)
△BCEと△ADEは、底辺をCE,EDと考えると、面積は同じ。
また、△BCEと△ABEは、底辺をCE,ABと考えると、CEの長さはABの半分なので、△BCEの面積は△ABEの面積の1/2です。

△BGI∽△BCEで、BG：BC＝4：7から、
△BGI：△BCE＝16：49

△EHI∽△EABで、EH：EA＝3：7から、
△EHI：△EAB＝9：49

△BCE：△EAB＝1：2から、
△EHI：△EAB＝18：98
とすると、
△BGI：△EHI＝16：18＝8：9