試以數學歸納法證明:1+3+5+......+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)=㎡。
第一步:n=1時,左式=1,右式=1=1,左式=右式,原式成立。
第二步:假設n=k時原式成立,即
1+3+5+······+ (2k-5) + (2k-3) + (2k−1) =k² •
則n=k+1時,
左式=1+3+5+......+(2k5)+(2k-3)+(2k-1)+(2k+1)。
請問下列哪一個人接下來的證明步驟才是符合數學歸納法的證明精神?(單選
(利用n=k的假設來證明 n=k+1成立)
1+(2k+1)
(A)鷹的證明方法:左式=
※(k+1)=(k+1)2
2
(B)G的證明方法:左式=(2-1)+(4-1)+(6-1)+......+(2k-1)+ [2(k+1)-1]
(k+1)(k+2)
=2x-
-- (k+1)
2
=(k+1)(k+2)-(k+1)=(k+1)2
C)豺狼的證明方法:左式=2+(2k+1)=(k+1)2
2)月的證明方法:左式=1+3+5+......+2k-3)+(2k-1)+(2k+1)如箭頭所示,每
兩項的和皆為2k+2,故可平均為k+1,共有+1個+1,所以
1+3+5+......+(2k-3)+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2
〔臺南女中] 三
