Question

もあな

数IIの軌跡についての質問です。
(2)の角AMO=90°という所までは分かるのですが、それがなぜ点Mの軌跡がAOを直径とする円なのかが分かりません。
教えてください。

270円 x2+y2 = 4 と直線 y=kx+4が異なる2点P, Qで交わっている。
(1)
値の範囲を求めよ。
(2) 線分 PQ の中点Mの軌跡を図示せよ。
(13円()

から除かなければな
270 [直線にともなって動く点の軌跡] まとめ [124
チェックポイント
① 円と直線が異なる2点で交わるようなんの値の範囲を求める。
② 与えられた直線がつねに定点 A(0, 4) を通ることに着目して,図をかいて考える。
(1)円の中心 (0, 0) と直線 kx-y+4=0 の距離 d は
d=
|4|
√2+(-1)2
円 x2 + y2 = 4 と直線 kx-y+40 が異なる2点で交わるのは
y
4A(0,4)
P
4
< 2 のときである。
√k+1
√k+1 > 2
両辺を2乗して整理すると
k2-30
(k+√3)(k-√3)>0
よって k<-√3,√3 <k
(2) A(0, 4) とすると, kの値にかかわらず
∠AMO=90°
8
-2
[2]
0
2
2
x
e

ここで 直線 y=kx+4はy軸と平行になることはないか
ら,Mと原点Oが一致することはない。
これより, 点Mの軌跡は AO を直径とする円のうち円
x+y=4の内部の原点を除いた部分で、 右の図のようにな
る。
.0) (0.0) (1.1)
(-√3,1)
=(1
(√3,1)
-21
2
x

軌跡

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ます

円周角の定理とその逆から、 ∠AMO=90°はMがAOを直径とする円周上にあることと同値だからです。

もあな

なるほど！
ありがとうございます！