Question

ねこ

（2）で、
なぜ私の解き方は間違っているのか教えてください。
また、AB=√7±√3/2と出てきたらどっちが正しい値かを調べるにはどうしたらいいですか？
お願いします。

B2
[1] αは正の定数とし, 集合Pを次のように定める。
mm
P={x|x²-(a-1)x-a≧0, xは整数 }
(1)a=4 のとき,集合Pの要素をすべて求めよ。 4.0.1.23.4
(2)集合Pの要素の個数が5個であるようなαの値の範囲を求めよ。
3≦ac4
(配点 10 )
4-3-2-
[2] 次の太郎さんと花子さんの会話を読んで,以下の問いに答えよ。
太郎:「三角比(図形と計量)」 については十分勉強したよ。 問題を出してみてよ。
花子: 0は鋭角で, sin 0
となるような日は何度かな。
3081)
1
$0
太郎: 鋭角という条件があるから,0=
(ア)
だね。
08
花子: 正解です。 では, 0 は鋭角で, sin
となるようなは何度かな。
4
太郎:正確な角度はわからないけど,0は
(イ)
の範囲にあることがわかるね。準
花子: そうだね。 それでは, ∠BAC が鋭角で, sin ∠BAC = =2,BC=√3. CA=2で
あるような △ABCは「鋭角三角形」 と 「鈍角三角形」の2種類あるんだけど、
△ABC が鈍角三角形になるときの辺ABの長さはいくらになるかわかるかな。
太郎 : なかなか難しい問題だね。 考えてみるよ。
(1)
(ア) に当てはまる数を答えよ。 また,
(イ)
に当てはまる最も適当なものを、次
の1~6のうちから一つ選び、番号で答えよ。
10°<0<15°
215°0<30°
4 45°<0<60°
560°0<75°
330°045°
675° <0 <90°
2 △ABC が鈍角三角形であり,<BACが鋭角で, sin BAC=4, BC=√3,CA=2
のとき, sin∠ABCの値を求めよ。 また, 辺AB の長さを求めよ。
E
(配点 10)
A² = b²+c² -2bc cos A

(2)
△ABCにおいて, 正弦定理により
BC
sin BAC
CA
sin∠ABC
が成り立つから、条件より
CA
sin∠ABC
=
sin ∠BAC
BC
2
3
√3
4
√3
2
△ABCに
a
sin A
(Rは△A
B
0°< ∠ABC <180° であるから ∠ABC=60°, 120°
ここで,∠ABC=60°のときについて考える。
3
∠BACは鋭角で, sin ∠BAC= であるから、(1)の結果を用いると
45°< ∠BAC <60°
よって
105°< ∠ABC + ∠BAC < 120°
∠ABC=6
果から、残りの
り△ABC
いことを調べ
となり,∠BCAも鋭角である。これは△ABC
が鈍角三角形であることに適さない。
C
よって
∠ABC=120°
次に, AB = x とおくと, △ABCにおいて
余弦定理により
CA2=AB2+BC2-2AB・BCcos 120°
22=x+(√3)2-2.x.√3(-1/2)
余弦定理
3
△ABCに
a2=b2-
120°
x2+√3x-1=0
これを解くと
x=
x>0より
-3 ±√7
2
=3+√7 すなわち AB=
x=
2
A x-B
√7-√3
2
13
=
答 sin∠ABC √3AB=√√3
2
B
余弦定理を
式をつくる。

B2 [1] aは正の定数
P=xlx-ca_lx-am,xは整数
(1)a=4のと
P = {2\x²-3x-4=0,
(x-4)(2+1)≤0
14.
x=1.0,1,2,3,4,
(2)Pの要素が5つあるようなaのハンイ
x-(a-1)x-aso.
(xa)(x+1)≦0.
aは正の定数だから、Exa
AB-V7AB+1=0.
AB-17-4
=
21
AB-近土店
正より、核
BC
Asin∠BAC
AC
sin∠ABC
2
sin∠ABC
赤sineABC-2
13
4
(sin∠ABC=
CADC
0 I 2 3 4 5
①②③④⑤
13≦ac4
結器](1)日は鋭角でsin=1/2(P)=30°
(2)
11
Sing-2
→範囲は45°<<60°(14
Sin <BAC=
3
45°000600
=60°,120
2
Cos'CBAC=1sin<BAC
=
1-18
1/
<BACは角だからoccos曰く1である。
赤 より
よって、COS<BAC=
2
BC=AB+AC-2AB.Accos<BAC
2
√3² = AB² + 2² = 2-2 AB. 17
KABAYASHI A-7-X30FF
A

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BA1000　数検準1級取得者

その解き方でも間違いではない。
AB＝√7＋√3／2の場合になるとBの角度が120°ではなく
60°となる。
三角形の成立条件は
1番大きい辺＜他の2辺の和 である。
∠B＝60°の場合は1番大きい辺がAB＝√7＋√3／2となる。
この場合AB＝2より大きいから不適となる。
三角形ABCの図から1番大きい辺はAC＝2であるから
AC＜AB＋BC を満たさなければならないから
AB＝√7ー√3／2はACより小さくなるから
問題に適している。

BA1000　数検準1級取得者

質問があれば聞いて下さい。

ねこ

「AB＝√7＋√3／2の場合になるとBの角度が120°ではなく60°となる。」のところで、なぜ角Bの角度が120度ではないとわかるんですか？
「この場合AB＝2より大きいから不適となる。」がよくわかりません。
この2点を教えてほしいです。

BA1000　数検準1級取得者

AB＝√7＋√3／2となる場合AB＝√7ー√3／2
よりも長さが大きくならなければならない。
ABの長さを大きくするにはBCを右側に回転させる必要がある。BCを回転させると∠Aは
そのままであるが∠Bと∠Cは大きく変わる。
もともとあった点Bを点Pとする。∠CPB＝
180°ー120°＝60°，PC＝BC＝2であるから
三角形PBCは60°の2等辺三角形、いわゆる
正三角形が成りたつから
AB＝√7＋√3／2の場合∠Bは60°である。

ねこ

ありがとうございます。
ABは2より大きいから不適というのはなぜというのもお聞きしたいです。

BA1000　数検準1級取得者

上の画像の回転後の三角形ABCを参照して見て下さい。この場合1番大きい辺はAC＝2では
なくAB＝√7＋√3／2となる。何故かというと
(√7＋√3)²＝10＋2√21＝10＋√42
6＜√42＜7より
16＜(√7＋√3)²＜17
(√7＋√3)の近似値は4より大きいことから
(√7＋√3)／2＞2であることが明らかである。

三角形の成立条件は
1番大きい辺＜他の2辺の和であるから
(√7＋√3)／2＜2＋√3　が成り立つ。

回転前のABCを参照して見ると1番大きい辺は
AC＝2となる。三角形の成立条件から
2＜(√7ー√3)／2＋√3
回転後の1番大きい辺はAB＝2
にならない為AB＝(√7＋√3)の場合は不適。
以上より問題に適しているのは
回転前の三角形のAB＝(√7ー√3)／2の時である。