✨ 最佳解答 ✨
その解き方でも間違いではない。
AB=√7+√3/2の場合になるとBの角度が120°ではなく
60°となる。
三角形の成立条件は
1番大きい辺<他の2辺の和 である。
∠B=60°の場合は1番大きい辺がAB=√7+√3/2となる。
この場合AB=2より大きいから不適となる。
三角形ABCの図から1番大きい辺はAC=2であるから
AC<AB+BC を満たさなければならないから
AB=√7ー√3/2はACより小さくなるから
問題に適している。
「AB=√7+√3/2の場合になるとBの角度が120°ではなく60°となる。」のところで、なぜ角Bの角度が120度ではないとわかるんですか?
「この場合AB=2より大きいから不適となる。」がよくわかりません。
この2点を教えてほしいです。
AB=√7+√3/2となる場合AB=√7ー√3/2
よりも長さが大きくならなければならない。
ABの長さを大きくするにはBCを右側に回転させる必要がある。BCを回転させると∠Aは
そのままであるが∠Bと∠Cは大きく変わる。
もともとあった点Bを点Pとする。∠CPB=
180°ー120°=60°,PC=BC=2であるから
三角形PBCは60°の2等辺三角形、いわゆる
正三角形が成りたつから
AB=√7+√3/2の場合∠Bは60°である。
ありがとうございます。
ABは2より大きいから不適というのはなぜというのもお聞きしたいです。
上の画像の回転後の三角形ABCを参照して見て下さい。この場合1番大きい辺はAC=2では
なくAB=√7+√3/2となる。何故かというと
(√7+√3)²=10+2√21=10+√42
6<√42<7より
16<(√7+√3)²<17
(√7+√3)の近似値は4より大きいことから
(√7+√3)/2>2であることが明らかである。
三角形の成立条件は
1番大きい辺<他の2辺の和であるから
(√7+√3)/2<2+√3 が成り立つ。
回転前のABCを参照して見ると1番大きい辺は
AC=2となる。三角形の成立条件から
2<(√7ー√3)/2+√3
回転後の1番大きい辺はAB=2
にならない為AB=(√7+√3)の場合は不適。
以上より問題に適しているのは
回転前の三角形のAB=(√7ー√3)/2の時である。
質問があれば聞いて下さい。