Question

たまごかけごはん

2枚目最後に題意が成り立つためには極値の積が負になれば良いとあるのはなぜですか？？

D
1
3a
7 αは0でない定数とする。 2つの放物線y=x2 とェ
==
2a
4
の両方に接する直線がちょうど3本となるようなαの範囲を求めよ。

7 解答 y=x12
2LD
1
3a
x=
+
②
2a
4
(0) E
①より
y'=2x
放物線 ① 上の点(tf) における接線の方程式は
y-t²=2t (x-1)
y=2tx-t²
・③
=0のとき直線 ③が放物線 ② の接線になるということはあり得ないので
t≠0 として考える。
SEX..
XEXEXD
③ より
y+p
x=
2t
これを②に代入して
y+ 1 3a
2
=
y²+
2t
2a
4
2ty2-2ay-2at+3a't=0
(a)
*
夏の操作に
この判別式Dについて
D
a²-21 (-2at²+3a²t)=4at³-6a²t² + a²
4
axa
D=0を満たす異なる実数 tが3個存在すればよい。 そこで
f(t)=4at³-6a²² + a² +45
とおいて
f'(t)=12a12a't=12at(t-a)
&
t=0a (≠0) f (tf) は極値をとるので、題意が成り立つためには
f(0) f (a) =a²(-2a + a²) = -a' (2a²-1)<0) 60
となることが必要十分条件である。
2a²-1>0
よって
1
a<
11
1
・
√2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆん

異なる３つの実数解を持つということは、グラフが３回ｘ軸を通るということです。
ｘ軸より上で１回向きを変え、ｘ軸より下で１回向きを変えます。この向きを変えた地点が極値なので、極大値はプラス、極小値はマイナスになります。
つまり、題意が成り立つためには極値の積が負になればよいという事になります。

たまごかけごはん

なるほど、！理解できました！ありがとうございます😭🙇🏻‍♀️