Question

ドーナツ🍩

練習14の（2）のグラフなのですが、なぜ−1、1、3が出てくるのか教えてほしいです💦

あ
教科書 p.209~212
(3) f(x)=-3-2 任意の実数xに対して, -3x≧0 であるから
f* (x) <0 よって、常に単調に減少する。
B 関数の極大, 極小
科書 p. 212~213
関数の極値, グラフ f'(a)=0 であっても, x=αの前後でf'(x) の符号が
変わらないときはf(a) は極値ではない。
y=0 とするとx=-2
練習
(1) y=3x2+12x+12=3(x+2)2
13
次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。
(1) y=2x3+3x²
(2)y=-x+x²+x
教 p.211
の増減表は次のようになる。
x
-2
......
y'
+
0
+
y
>
-3
[指針) 関数のグラフと極値 y=0 となるxの値を求め, 増減表をかく。 増減表で
は大極小の区別を記入し, グラフでは極大となる点と極小となる点の座
標がわかるようにかく。
解答 (1)
y=6x2+6x=6x(x+1)
x=-1,0
y = 0 とすると
の増減表は次のようになる。
ゆえに、グラフは図のようになる。
y=-3x²
(2)
y=0 とすると x=0
yの増減表は次のようになる。
2
1
3
-3
x
-1
0
......
y'
+
0
0
+
極大
......
x
0
......
y'
0
-
y
2
V
y
4
極小
1
>
0
ゆえに、グラフは図のようになる。
教 p. 213
(2)
y = 0 とすると
また, グラフは図のようになる。
y=-3x²+2x+1=-(3x+1)(x-1)
ゆえに, yはx=1で極大値1, x=0で極小値 0 圈
練習
15
(1) y=3x+4x3-12x2+5
次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。
x=-1/3.1
3'
(3) y=-x+4x3-4x2+2
(4) y=x^+2x+1
(2) y=x^-8x2+16
yの増減表は次のようになる。
x
1
y'
y
A
1
0
3
+
0
小52
極
極小
極大
1
27
1
5
ゆえに, yはx=1で極大値 1, x=-
また, グラフは図のようになる。
y=0 とすると
x=0, 1, -2
指針 4次関数の極値グラフ 3次関数の場合と同様に, y = 0 となるxの値を
求め、増減表をかく。 増減表では極大, 極小の区別を記入し,グラフでは極
大となる点と極小となる点の座標がわかるようにかく。
解答 (1) y'=12x+12x2-24x
=12x(x²+x-2)=12x(x-1)(x+2)
1/1/3で極小値
よって、yの増減表は次のようになる。
527
1
-2
0
27
x
+
0
y'
0 +
0
練習
極大
極小
14
(1)
次の関数のグラフをかけ。
y
✓
5
-27
教 p.212
■■
y=x3+6x2+12x+5
(2) y=2x3
-----27
ゆえに,yはx=0で極大値 5,x=-2で極小値 27, x=1で極小値0を
とる。
また, グラフは図のようになる。
A
極小
0
第2節 導関数の応用28

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

都夢

グラフを書く時にはy軸との交点と何か一つ以上そのグラフが通る座標を書いておくというルール的なのがあるので代入して綺麗な値になりそうな1と-1 を代入しているだけですね
勿論他の値でもグラフが通る点なら大丈夫ですよ〜

ドーナツ🍩

そうなんですね！
理解できました。ありがとうございます！！