Question

なほ

赤線のところがなぜこのように変形するのか分からないので教えていただけると嬉しいです…！

練習
44
nは自然数とする。 4n+1 +52"-1は21で割り切れることを,数学的帰納法によって証明せよ。
[類 静岡大 ]
281
881

44 (数学的帰納法と倍数であることの証明)
考え方
☆☆☆☆-
(2)
n=kのときの仮定を用いて,
n=k+1のときの式を21でくくる
[1] n=1のときを示す。
[2] n=kのときを仮定して, n=k+1のときを示す。
→n=kのときの仮定が使えるように, n=k+1のときの式
を変形し、21N (N は整数) の形にする。
「4+1+52m-1は21で割り切れる」 を (A) とする。
[1] n=1のとき
4"+1+52n-1=42+5'=21
よって, (A) は成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 4k+1 +52k-1が
21で割り切れると仮定すると, ある整数を用いて
4k+1+52k-1=21m と表される。
n=k+1のときを考えると
4(k+1)+1 +52(k+1)-14k+2+52k+1=4.4k+1+52.52k-1
=4(21m-52k-1)+25.52k-1
=4.21m+21.52k-1
=21(4m+52k-1)
4m+52k-1 は整数であるから, 4 (k+1)+1 +52(k+1)-1 は 21 の倍
数となり, n=k+1のときにも (A)は成り立つ。
[1], [2] から, (A) はすべての自然数nについて成り立つ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

どうでしょう！

Answer 2

勉強太郎

写真載せてます↓