Question

依桜

領域の問題です。
赤波線の上までは解けたのですが、それより下のy切片が(0,-2)の時最小になることが分かりません。また図もどこが最小で最大なのかがよく理解できていないので解説お願いします。

値を求めよ。
(2)x2+y^≦4, x≦0 のとき, 3-4y の最大値、最小値と, そのときの x, y
の値を求めよ。

(2) 与えられた2つの不
等式を連立させた連立
不等式の表す領域は,
y
右の図の斜線部分で,
境界線を含む。
O
3 -4y=k とおくと
-2
k
y=
①
3
-
T 4
直線 ①が円 x2+y=4と接するとき
k\2
x2+
x² + (23/32 − 4 )² = 4
-
すなわち, 252-6kx+k2-64=0
の判別式Dについて
D
=(-3k)2-25(k2-64) = 0
であるから
k=±10
よって, 直線 ①のy切片が最大となるのは,
k=-10のときである。 このとき,
②から
x
-
3
-3k
25
k
-
6
5
8
①から
y
---=-
4
5
また、直線①が点(0, -2) を通るとき,切
片が最小となる。
このとき
k=3.0-4.(-2)=8
したがって, 34yは
x=0,y=-2で最大値8をとり,
6
x = -
=号で最小値 -10 をとる。
5

max
y
-2
-2
- 2 min?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

直線と円では、上で接する部分が最大で、直線と領域の一番下での交点が最小。

なお、解答一番下の最大、最小値はあってますが、xの範囲が逆になっているから、混乱しますよね🙇

依桜

解説ありがとうございます。