Question

果

信頼区間の計算で、公式は[(エックスバー)－1.96×√n分のσ, (エックスバー)＋1.96×√n分のσ]と習いましたが、√n分のσというのは標準偏差だと思ってもう10.2と出てるからそのまま使えると思ったのですが違いました😭😭1つ前の問題は標準偏差は出ておらず母標準偏差だけ出ていたので公式を使うのは分かりました。でもこれはなぜ√n分のSを使うのでしょうか😭😭😭
回答お願いします😭😭😭

141 大きさ 100 の標本について,平均値は 56.3,標準偏差は 10.2 である。このとき,母平均に
対して,信頼度 95% の信頼区間を求めよ。
◆教p.92 例題 5
100=100
Am=56.30:10.2

141
56.3-1.95×10,2,56.3+1.95×10.2]
[56.3-20,56.3+20]
=[36.3,76.3]
195
710.2
390
195
19,890
÷20

S
10.2
1.96.
=1.96.
≒2.0
✓n
√100
よって, 求める信頼区間は
「56.3-2.0, 56.3 + 2.0]
すなわち [54.3, 58.3]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

その指摘は大正解です。
確かに、どんな標準偏差（標本の？、標本平均の？、10個平均の？などなど）なのか明確ではありませんね。
問題文の流れからすると、100標本により算出した標準標準偏差（確率変数をXとしたとき√V(X)）だろうと思いますが、
勝手にそう思ってしまってはいけません（実社会で使用するときに、確かめないと大失敗します）。

ここでは勉強なので少しくらいの問題文の説明不足は許してあげましょう。
（√V(X)=10.2として問題作成したみたいなので、標本平均(X‾)の標準偏差=√V(X‾)/√nとしてる）

果

回答ありがとうございます😭😭「大きさ100の標本について」という問題文から標本標準偏差が10.2だと思ったのですが今回は母標準偏差だったということですよね、、！！😭😭割り切ることにします、、！！

GDO

出題者の考えは、おそらく「標本標準偏差が10.2」ですよ。
ただし、不明確ということです。
V(X)=10.2(標本標準偏差=母標準偏差)としています。
平均X‾の標準偏差(V(X‾))は、10.2/√100となります。
統計の定義の理解は難しいですよね。

果

母標準偏差と標本標準偏差がこの問題では同じとしてるって事ですか、、？！何度もすみませんありがとうございます😭😭

GDO

高校数学だと、標本標準偏差=母標準偏差として簡易的に使用します（みなしている）

果

そういうことですか！！分かりました！！本当にありがとうございます😭😭✨✨

GDO

昨年の共通テストの問題文を添付します。
普通は、問題文に記載があるはずなんですが、
練習問題などでは省略されていることが多いです。

GDO

教科書のどこかに記載があると思います。