Question

ちか

計算過程についてです
(3のシグマの計算ってどうしてシグマの3mをmにしたら次の式になるのでしょうか、、
(2の答えを使っているのでしょうが、なんでこうなるのかピンときてないです。回答よろしくお願いします🙏

3m
(3)
k=1
m
m
ΣloglanΣlog|a3k-2a3k-1a3k|= Σlog| -1|
loglalogla
|3-23-13=log|-1
=log1=20=0
.... ()
(4) 連続する3項の積の絶対値は1より、 その対数は

[ⅣV] 次の条件によって定められた数列{cm)について、以下の問いに答えよ。ただ
log は自然対数である。
al
=
1
'
an+1(1-an) = 1
In=1,2,3,
空
(1) a2 と a3 を求めよ。 R2=
43
(
-2
(2) すべての自然数nに対して, an@n+10n+2=1であることを示せ。
3m
(3)自然数 m に対して, 10g|ak を求めよ。
n
1
(4) 極限値 lim
n→∞n
Σlog
k=1
Σlog|al を求めよ。
10g|ar|
(1)
k=11 SAXON (S)

数学的帰納法 数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

K

シグマのk(1~3m)を3の倍数(a[3k])、3で割って1余る数(a[3k-2])、3で割って2余る数(a[3k-1])の3つの和に分けています。
1~3mのなかにはそれぞれm個ずつ存在し、loga+logb+logc=log(abc)なので次の式となります。

ちか

3m個存在してるのではないんですかね(><)

K

元の式は1~3mまでの3m個の和です。
それをm個の和3つに分けています。
ここでいうm個とは、
3の倍数のグループなら
3,6,9,12,······3m-3,3mのm個、
3で割って1余る数のグループなら1,4,7,10,······3m-5,3m-2のm個、
3で割って2余る数のグループなら2,5,8,11,······3m-4,3m-1のm個です。

ちか

そういうことか！！！！！ありがとうございます🙇‍♀️えじゃあ2)の式使うために3つのグループにわけてから前の数値を代入したって言うことであってますか？？？？

K

そういうことです。

ちか

ご丁寧にありがとうございまた🙏🙏🙏