Question

も

高一三角関数
式を変形して合成して最大値と最小値を求める問題で、合成できる状態へ上手く式を変形できないのでコツを知りたいです！
特に二乗があった時に半角の公式か二倍角の公式か相互関係のどれを使うかわかりません。
最初の式を見て合成できる状態に変形するまでの方針の立てかたなど教えてください！

である
したがって
X=
5
=1で最大値2, x=
で最小値 -2
半角の公式と2倍角の
公式を利用して, sin 2x,
cos2x の式に直す。
★★★
最大 最小
めよ。
ポイント2 sinx, cos'x, sinxcosx を含む関数
111 次の関数の最大値と最小値,およびそのときの
y=3sinx+4sinxcosx-cos’x (0≤x<2, 1 468
+ sin 22
111 y=3.
1-cos2.x
2
+2sin2x-
1+ cos2x
2
=2sin2x2cos2x +1=2(sin 2x-cos2x)+1
-2√2sin(2x-4)+1
x<2のときであるから
ゆえに
sin(2x-4)=-
-15 sin(2x-51
-2√2+1≤x≤2√2+1
← sin 2x-cos2x
(60+)=√2sin(2x-4)
0=1+x05\x
720
15
よって
x=
sin (2x-1) =1のとき
よって
したがって
3
2012/12
5
2x-1-.*
3
11
8
x= -π, ーで最大値 2√2+1
7
15
aga, a で最小値 -2√2+1
Day PIXAR
TOYSTORY
(半角
R倍
3.1-cos2x+2.sinzx
=1209
2
=2sin2x-2cos2x+1
+cosza

2
(3)y=3sin2x+2sinxcosx-cos2x
4440
--2(+-)²+41
=
t
8
1
vv2
り, 関数y はt=
このとき最大値をとり, t=-
4
のとき最小値をとる。
41
最大値:
最小値 : 1-V2.
8
(3) 三角関数の相互関係と2倍角の公式より
2倍角
y= 3 sin² +2 sin x cos x-cos² x
IC
=3sin2x+sin 2x (1 - sin2) 相互
= 4 sin² x + sin 2x - 1
IC
-
= 2 (1 cos 2x + sin 2x - 1
相互
=
=
sin 2x-2 cos 2x + 1
三角関数の合成より
y = √5sin (2 + α) +1
2
1
ただし, sinα =
Cosa =
,
とする。
V5
√5
0≦x<2より, -1 ≦ sin (2+α) ≦1であるから, 関数 y は
sin (2x+α)=1のとき最大値をとり, sin (2+α)=1のとき最
をとる。
最大値:1+5.最小値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

でぐ

別に相互関係を使わなくてもできる^^
sinxcosxが入ってる場合は文字を揃えて因数分解する形が厳しいから次数をそろえるために半角公式を使う

も

すごい全部解決したありがとう！！！！！🧑‍🏫

も

ほんとは答えにいきたかったから精進します🙂‍↔️