Question

s

ここの問題について教えてほしいです
丸で囲ったところがどのように変形しその形になったのかというのがよくわかりません｡
なぜ唐突に1-sin^2xが出てきたんですか？

□*66 次の無限級数が0以上のすべての実数xに対して収束することを示せ。また,
その和を f(x) とおくとき, 関数 y=f(x) のグラフをかけ
√x
。
√x
√x +
+
+
1+√x (1+√x)2
fx
(1+√x)n-1
+
+

_ 67 f(x) は初項 sin xcosx, 公比 sin' x の無限
等比級数である。
[1] 初項が 0 すなわち sin xcosx = 0 のとき
0=
f(x)=0 mil &>
sin xcosx=0 から
2x=n
sin2x = 0
よって
n は整数
NT
ゆえに
x=
=
(n は整数)
2
[2] sinxcosx0 すなわち xキー
NT ( n は整数)
2
のとき, 0<sinx <1であるから, f(x) は収
束して
sin x cos x
sin x cos x
f(x) =
=tanx
1- sin² x
cos2x
0
よってf(x)=
tanx
n は整数
n
y=f(x) のグラフは[図] のようになる。
y↑
は整数
S nx
x=
,
2
xキー
,
2
3-2
・π
.2"
-π
π
2
0
(818)
π
2
π
2πL
x
3-2
・π

Answer 1

𓆡

なぜ唐突に1-sin^2xが出てきたんですか？

公比sin²xの無限等比級数だからでてきます。

s

公比がそのようになっているからですか…なるほど…
ありがとうございます

𓆡

私の回答からどの様に「公比がそのようになっているから」と曲解したのか知りませんが、公比がどうというよりは級数ということのほうがこの問題を解く上では重要だと思います。

s

細かくありがとうございます