Question

文系

写真1枚目の(2)(ii)について質問です。
なぜ写真2枚目にあるk(n-k +1)ができるのでしょうか
解説お願いします💦

練習
(1)次の和を計算せよ.
n
(i) (k²+2k+3)
k=1
(2)次の和を計算せよ.
ORE
n
(ii) (3k-1)²
(i) 1・2+2・3+......+n(n+1)
k=1
(i) 1.n+2・(n-1)+3(n-2) +......+n・1

12
(i) 和をとる数列の第ん項は
k{n-(k-1)}=k(n-k+1)
である. よって,求める和は
n
Σk(n−k+1)= Σ {−k²+(n+1)k}
k=1
k=1
n
n
= Σ (-k²) + Σ (n+1)k
k=1
n
k=1
n
- k²+(n+1) Žk
==
k=1
k=1
んで整理する
n+1は 「定数」
と見て前に出す
=-1/13n(n+1)(2n+1)+(n+1) ・1/2n(n+1)
6
=1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+1)}
(1)(T
= 1 ½n (n+1)(n+2)
6
7
和を計算し
(1)領域」
上にあ
(k,
の、
(2)領
であ
コメント
(+20 +5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

掛け算の左と右に分けて考えます。
掛け算の左はただの交差1で1からnまでの等差数列です。よって第k項はkとなります。掛け算の右は交差-1のnから1までの等差数列です。よって第k項は、
n+(k-1)・(-1)=n-k+1
元の和はこれらの積なので
k(n-k+1)となります

文系

ありがとうございました！
理解できました！

Answer 2

貫文

1,2,3,…k…n項のうちの第k項にある数のことです。
1×nや２×n−１…を
をよくるとその式になるの分か。まふか。実際に１、２と代入すれば分かります。
いきなり見たら分かりませんよね