Question

いな

250回目の最小値をとったときにHとBの距離はなぜLA+2ΔLになるのですか？
最小値が4Δlごとにあらわれるのが分かりません💦

<tttttt
EXI
図2
一光線の空
リットが
きいと
率力の
れは子供
改
354 マイケルソン干渉計
Sを出た波長入の単色光が,Sから距離 Ls にある
[兵庫県大 改] 347
図のように,光源
鏡 A
LA
鏡B
半透鏡 H
-22-
←Ls
-LB-
AL AL
LD
検出器 D
半透鏡Hにより上方への反射光と右方への透過光 光源 S
2つに分けられる。 反射光は,Hから距離 LA に固
定された鏡Aで反射して同じ経路をもどり、一部が
Hを透過してHから距離LD 離れた検出器Dに到達
する。一方, Sを出てHを右方へ透過した光は,鏡
Bで反射して同じ経路をもどり、一部がHで反射してDに到達する。 これら2つの光が
干渉する。 初めのHからBまでの距離はLB (LB> LA) で, Bは左右に動かすことができ
る。Hの厚さは無視でき, 鏡および半透鏡において光の位相は変わらないものとする。
)Bを少しずつHに近づけるとDで検出される光の強さは単調に増加し, 4Lだけ動い
たとき,最大となった。 逆に, Bを少しずつHから遠ざけると光の強さは単調に減少
し、初めの位置から4Lだけ動いたとき最小となった。 波長を4Lで表せ。
Bを初めの位置にもどし, 波長を入から少しずつ大きくしていく。 Dで検出される
光の強さは単調に増加し, +4のとき最大となった。 LB-LAを入と 4入で表せ。
(3) 次に, 光の波長を入にもどし, Bを初めの位置から動かして, Hからの距離がL』に
等しくなるまで少しずつ動かした。 この間のDで検出される光の強さを観測すると,
250 回最小値をとることがわかった。 このとき,(2)における入との比を求め
[16 新潟大 改]
よ。
ヒント 353(2)隣りあう2つのスリットを通る光の経路差= | (回折後の経路差)-(入射前の経路差)|
354 (3)250回目の最小値をとったときの,HとBの距離はLA +24Lであり、最小値は 44L ご
とに現れる。

354
ここがポイント
半透鏡で分けられた光の経路差は2(LB-LA) と表せる。この経路差が、 半波長の偶数倍なら光は強
めあい、光の強さは最大と検出され, 半波長の奇数倍なら光は弱めあい, 最小と検出される。 初めの
Bの位置では,光は強めあっても弱めあってもいないことに注意する。
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障害 (1) 光の強度が最大のときと最小のときでの
鏡Bの位置は4L+AL=24L ずれてい
る。 光は鏡Bで反射し往復するので,光
の強度が最大のときと最小のときの経路
差は2×24L=4⊿L。 これが半波長と等
しいので -=4AL
よって=8AL
最小
初めのB
最大-
AL AL
(2)波長が入のとき,鏡Bは初めの位置より 4LだけHに近づけたときに
強めあうので
2{(LB-⊿L)-LA}=mi
A
A
AKOSO'S
となる
うにずれは上向い
2(LB-LA)=mi+24L=mi+
4
EP}}} = (m+1)λ ___(m=0, 1, 2, ...)
一方, 波長が入⊿になったときは,初めの鏡の位置で強めあい,また,
強めあう条件のmの値は波長が入のときの条件のの値と同じなので
2(LB-LA)=m(+⊿入)
1 (1)の結果より
AL-
を代入した。
射前は
経路差は
①.②式より (m+1/x=
+1)^=m(a+1)
よってm=
入
44入
これを②式に代入して LB-LA=- (a+1)=2/2/(1+
入
84
= (1+1)
0° 8 <901
歌は
±1, 12
(3)HからBまでの距離が LA と等しく
なったとき,Dで検出される光の強
さは最大となる。Bを動かし始めて
250回目の最小値は,HからBまでの
距離がLA2AL のときに検出される。
また(1)の題意より,HからBまでのつ
距離が LB+AL のときにも最小値を
とる。
-LB+AL-
-LA+24L-
最後のB、
初めのB、
H
-LA
最最
小
40ごとに
小より最小値
-最小値(
-最小値
-最大値
最
また最小値は 44L ごとに現れるので
なので!
方向
(LB+AL)-(LA+2AL)=250×4⊿LIX
LB-LA-AL=1000⊿L
LB-LA=10014L
2)=1001×
現れる。
入
2 別解 (2)のm=-
44入
入
より250=
44
2
よって
-=250×4=1000
AX
よって
-=1000
8
い