<問8-4 角速度で回転する円板に、支柱を取りつける。 質量mのおもりに糸をつけ
柱の頂点に結びつけたところ, 支柱と糸は角度をなして静止した。おもりと回転
の中心の距離をとし、以下の問いに答えよ。 ただし重力加速度の大きさを とする。
(1) 糸の張力の大きさを,m,g,eを使って表せ。
(2) 遠心力を考慮し, 物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立てよ。
(3) おもりの円運動の運動方程式を立てよ。
さて,遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。
(2),(3)が大事な問題ですから,しっかり理解してくださいね。
<解きかた (1) mg.8で表すので,鉛直方向に注目しましょう。
糸の張力の大きさをSとおくとおもりにはたらく鉛直方向の力のつり
合いより
Scos0=mg
S= mg
cose
(2) 「遠心力を考慮し」とあるので、 おもりに観測者を乗せて考えます。
観測者は円運動することになるので,
回転の中心に向かって加速度 a=rw2で運動しているということです。
観測者からすると, おもりには慣性力ma=mrw²が回転の外向きにはた
らいて見えます。
また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより
Ssin0=mrw2
(1)の結果より Ssin0=mg
sin0
Emgtane
cose
よってmgtand=mrw答
(3) おもりにはたらく向心力はSsin0で、角速度 w半径1の円運動をするので
Ssin0=mr2
mgtan0= mrw2 ・・・答
(2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。
しっくりこない人はChapter7 を復習して、理解を深めておきましょう。
問8-4
円板が
m
回るんだね
8
08
W
→
(1)鉛直方向の力のつり合いを考えて
Scoso=mg
S=
mg
COS
Omr
Ssin 0
20
mrw
おもりの上に観測者を乗せて
考えると,F=mrw の遠心力
を上図のように受けるので
力のつり合いより
Ssin0=mrw2
W
mg
cos0
mgtan 6=mrw
どちらも結果の式は
同じだが,考えかたが
違うんじゃ
(3)
0
Scos 0
Img
S sin
a=rw²
おもりは回転の中心に向心力
Ssin を受ける。 円運動の
運動方程式より
Ssin=mrw²
wwww ww
ma
F
mg tan 0=mrw²
(合
ここまでやったら
別冊 P. 40~
