Question

Y

数学　複素数
画像1枚目の⑵について、赤」なところまでは理解できたのですが、その先が理解できないので教えていただきたいです。
私は画像2枚目のように解いてしまったのですが、なぜtにバーが付いたままになるのでしょうか？

例題 1
tを -iとは異なる複素数とする。 z=1
1-ti
とおく。
4 tが実数のとき Izl=1であることを示せ。
(2) Izl=1ならばtは実数であることを示せ。
解答 (1) 解説参照 (2) 解説参照
解説 (1) [212=zz= 1-ti 1-ti
1+ti 1+ti
.
-11-1#1#7--1)
1+ti 1+ti 1+ti. 1−ti
= 1
1- #1 · 1+1 1 ( : 7 = −i)
1-ti 1 ti 1-ti 1+ti
よって, Izl=1である。
(2) Iz|=
1+ti
11+til
-ti
11-til
が1であるとき, 11+tl=11-tl
11+ti1211-i12
(1+ti) (1+ti) = (1-ti) (1-ti)
(1+ti)(1-ti) = (1-ti)(1 + i)
⇔ 1+ti-tittt=1+ti-ti+tt
2i (t-t)=0
よって,t=tであるから, tは実数である。

(2)Z=1のときいたえに11-xil
||| + ti |² = | | -ti | 2
(1+ti)(1+t)=(1-xえ)(1-え)
(1+ti) (1-ti) = (1-^2) (1 + x i)
N

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dio

複素数zが実数であるための条件式は、
zとzの共役複素数の差=0
であることを利用したいため、
あえてバーを取っていないのだと思います。

ちなみに、zが純虚数であるための条件式は
zとzの共役複素数の和=0 かつz≠0になります。

Y

回答ありがとうございます！
あえて残してあるのですね…！符号が変わっているのは、iのバーを外したからということでしょうか…？

dio

符号が残っているのは、tが複素数だからです。
符号が変わっているのは、大きなバーを外したからです。
見慣れない形式ですよね。
別解として、z=a+biとおく方法も
あります。
今一度、複素数の公式を確認したほうが、いいかもですね。
試験、頑張って下さい！

Y

そういうことだったんですね！とても丁寧に教えていただきありがとうございます😭