Question

uyu.

線をひいてあるところについて、
なぜ、a',b'は互いに素である自然数であるのか
解説お願いします

例題19 最大公約数が5, 最小公倍数が75であるような2つの自然数 α, bの組をすべて求めよ。
ただし, a<bとする。
解答 最大公約数が5であるから, a, b は
a=5a',6=56'
と表される。ただし,α', b'は互いに素である自然数で,α' <b' である。
このとき, a, b の最小公倍数は5α'' と表されるから
すなわち
a'b'=15
5a'6'=75
a'b'=15, a' <b' を満たし, 互いに素である自然数 α', ' の組は
(a', b')=(1, 15), (3, 5)
よって
(a, b)=(5, 75), (15, 25)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

aとbの最大公約数が5と設定しているので、a'とb'が互いに素でないと、矛盾してしまします。
互いに素でなければ、aとbの最大公約数は5でなくなります。