Question

なな

数2です 赤線のところでなぜ因数分解をしないで平方完成にするのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

40
B
例題2
2次方程式 x+2mx+2m²-m-6=0が実数解をもつとき, 次の問に答えよ。
(2)この2次方程式の2つの解をα, β とするとき, (α-β)2 の最大値と最小値を求めよ。
また,そのときのmの値を求めよ。

例題2 (1) 2次方程式の判別式をDとすると
D
=m²-(2m²-m-6)=-m²+m+6= -(m+2)(m-3)
4
D
実数解をもつとき,
≧0 であるから
-(m+2)(m-3) ≥0
よって
-2≤m ≤3 .. ①
(2)解と係数の関係より α+β=-2m,
ゆえに
(a-B)2=(a+β) -4aß
aβ=2m²-m-6
=(-2m)2-4(2m²-m-6)
-4m² +4m+ 24
=-4m-
①の範囲において, (α-β)2 は
m =
のとき 最大値 25
2
+25
m=-2,3のとき 最小値 0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

平方完成をすると軸と頂点がわかります。
なので頂点から(今回は上に凸なので)最大値がわかり、範囲が決まっていれば最小値がわかります。

なな

なるほど！ありがとうございます🙇✨

Answer 2

貫文

最大値、最小値を求めるには因数分解しないで2次関数の式（平方完成）にするべきだかろです。
因数分解したって何の意味もないからね