Question

☀︎

かっこ2番はどうゆう計算式ですか？
解説見ても分からなかったです

0205
(2)
B3
場合の数と確率 (40点)
0+200-1)8-1
1,2,3,4の5枚のカードと, 0, 1, 2, 3, 4が書かれた5つの箱(以下、
箱0,箱1,箱2,箱3,箱4とする)があり、5つの箱にカードを無作為に1枚ずつ入れる。
箱に書かれた数字とその箱に入っているカードの数字が一致したものについて,一致した数
の和をSとする。
例えば、箱に、箱1に, 箱2
箱4にが入っている場合は、
箱3に,
1と3が一致しているので, S=1+3=4となる。また,箱0に回, 第1に、箱2に2
箱3に箱にが入っている場合は, 0と1と2が一致しているので, S=0+1+2=3
となる。
また,箱
のカードの
の2通り
カ
完答への
道のり
(1) Sの最大値を求めよ。 また, Sが最大となる確率を求めよ。
(2)箱0と1箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する確率を求めよ。 また,箱1と
箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する確率を求めよ。
(3)S=5である確率を求めよ。 また, S=5 であるとき, 一致する数字が2個である条件
付き確率を求めよ。
(3)
S=
(i)
(ii)
配点 (1) 12点 (2) 12点 (3) 16点
解答
(1)
Badi
($(0)
Sが最大となるのは、箱の数字とカードの数字がすべて一致する場合であ
あるから,Sの最大値は
S=0+1+2+3+4 = 10
また,そのときの確率は,カードの入れ方が全部で51=120(通り)あり
そのうちのただ1通りの場合が起こる確率であるから
完答への
道のり
1
120
AB
Sの最大値を求めることができた。
BSが最大となる確率を求めることができた。
確率の定義
(順に)10, 120
事象Aの起こる確率 P(A)は
P(A)
事象Aの起こる場合の数
起こりうるすべての場合の
(18
箱0と箱1箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する場合, 残りの箱
のカードの入れ方を表にして書き出すと
箱 2
3
カード 3
2
の1通りあるから,その確率は
120
箱2箱3に入れるカードは
数字と一致してはいけないから、
と3のカードの入れ方はただ1
に決まる。
☐
(iv)
の4
(i)C
(ii)c
(iii)
(iv

C
また, 箱1箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する場合, 残りの箱
のカードの入れ方を表にして書き出すと
箱
0
2
3
2
3
0
カード
3
0
2
2
1
の2通りあるから,その確率は
120 60
1
(順に) 120' 60
箱に入れるカードは2と3の
カードであり,その各々に対して
残りのカードの入れ方はただ1通り
に決まる。
完答への A 箱0と箱1箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する確率を求めることができた。
③箱1箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する確率を求めることができた。
道のり
(3)
S=5であるのは
(i) 箱0と箱1と箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する
(i) 箱1と箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する
() 箱02と箱3のみ箱の数字とカードの数字が一致する
(iv) 箱2箱3のみ箱の数字とカードの数字が一致する
の4通りの場合がある。
(i) の場合の数は, (2) より 1通り。
(ii) の場合の数は, (2)より2通り。
() の場合の数は,残りの箱のカードの入れ方を表にして書き出すと
0, 1,2,3,4を使って和が5と
なる場合を書き出すと, 0+1+4,
1+4, 0+2+3, 2+3の4通りある。
箱
1
4
の1通り。
カード 4
1
(iv)の場合の数は,同様に書き出すと
箱
0
1
4
1
4
0
の2通り。
カード
4
0
1
よって S5である確率は
P(A) は
場合の数
の場合の乱
1+2+1+2
120
6
1
=
120 20
S = 5 である事象を A, 一致する数字が2個である事象をBとする。
事象 A∩B は, (ii) と (iv)の場合であるから
2+2_1
P(A∩B)
=
120 30
よって、 求める条件付き確率は
PA(B)=
P(A∩B)
P(A)
1
1
2
÷
30
20
3
条件付き確率
事象A が起こったときの, 事象
Bが起こる条件付き確率は
ードは
ないから、
ただ1通
完答への
道のり
1 2
(順に) 20' 3
A S = 5 である場合をすべて書き出すことができた。
P(A∩B)
PA(B) =
P(A)
それぞれの場合について、条件を満たす場合の数を求めることができた。
① S = 5である確率を求めることができた。
E S = 5 で, かつ一致する数字が2個である事象の確率を求めることができた。
F 条件付き確率を求めることができた。

Answer 1

BaSO4

5種の箱に5種類のカードを入れる通り数は120通りです。
箱0,1,4のみが一致しているとき箱0には0、箱1には1、箱4には4が入っていて、箱2には2以外、箱3には3以外が入っている。
箱0,1,4に0,1,4のカードが入っているのであまりは2,3、箱2,3は一致していないので箱2に3が入って箱3に2が入る1通りしかない。
よって1/120

箱1,4のみが一致しているとき、あまりは0,2,3
箱0に2が入るとき、箱2には3、箱3には0が入る。
箱0に3が入るとき、箱2には0、箱3には2が入る。
この2通しかない。
よって2/120=1/60

Answer 2

BaSO4

5種の箱に5種類のカードを入れる通り数は120通りです。
箱0,1,4のみが一致しているとき箱0には0、箱1には1、箱4には4が入っていて、箱2には2以外、箱3には3以外が入っている。
箱0,1,4に0,1,4のカードが入っているのであまりは2,3、箱2,3は一致していないので箱2に3が入って箱3に2が入る1通りしかない。
よって1/120

箱1,4のみが一致しているとき、あまりは0,2,3
箱0に2が入るとき、箱2には3、箱3には0が入る。
箱0に3が入るとき、箱2には0、箱3には2が入る。
この2通しかない。
よって2/120=1/60