Question

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2枚目の四角の部分はどうやって数字を求められましたか？

B2
三角関数(20点)
OはTOMを満たすとする。xについての2次方程式
2x2-2 (sin0+cos0)x+sin200 ...... ①
を考える。
(1)のとき、 2次方程式 ① を解け。
(2) 2次方程式①の解について, 太郎さんと花子さんが話している。
太郎: 2次方程式 ① の解はどうなるのかな?
花子: 2倍角の公式より, sin20=
だから、①の左辺を因数分解して解を求め
ることができるね。①の2つの解をα,β(a<B) とすると,0ぇだから
(+) (
a =
(イ)
B =
(ウ)
となるね。
太郎が変化するとき、2つの解の差 B-αの値はどうなるのかな。
完答へ
道のり
(2)
(i) 2
花子: t=β-α とおくと, t=
(エ)
sin (0-
sin(0-
(オ) と変形できるね。
(ii)
この式を用いると、のとき,tのとり得る値の範囲は
(カ) とわか
るよ。
(i)
(ア)
~
(ウ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び、番号
で答えよ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。
1
sin
22sin0
3 cos
4 2 cos 0
5 sincos0
62sincose
7 cos-sin 20
(ii)
(エ)
に当てはまる数を答えよ。 また,
(オ)
に当てはまるものを、次の1~7
(
のうちから一つ選び、 番号で答えよ。
π
1
2
π
3
TC
4
π
2
6
3
6
4TT
7 ST
6'
(カ) に当てはまるもの値の範囲を答えよ。 ただし、解答欄には答えのみ記入せよ。
配点 (1) 6点
(2)3点(イ) 1点 (ウ) 1点 (エ)(オ) 3点 (完解) (カ) 6点
解答
(1)
2x2-2 (sin+cos 0)x+ sin 20 = 0
=1のとき、①は
2x2-5
2-2(sin+cos)x+ sin x = 0
42-
sino=1. cos=0, sin
完
道の

A
2x²-2(1+0)x+0= 0
x(x-1)=0
x=0.1
完答への
道のり
圈 x = 0,1
sincos sinz の値を求め、代入することができた。
B 0 = =1のときの方程式① を解くことができた。
(2)
(i) 2倍角の公式により
sin20=2sincos0 (6)
②より ①ば
2x2-2 (sin0+cos0)x+2sincos0=0
x²- (sin0+cos0)x+sincos00
(x-sin) (x-cos0)=0
x=sin0, cos
ここで、より, cos <sin0 であるから
α=cos (3) βsin0 (1)
(ii)(i)より
t = sin0-coso
=√2sin(0-4) (2)
(ii)
---
≤0-17
③の範囲において
√2
S
sin (6-4) 1
1≤√2 sin (0-4)=√2
よって
1≤15√2
③
1
O
√2
-1-
2倍角の公式
sin20=2sinOcos 0
x²-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)
>
≧≦より,sind と cost
の大小関係をおさえる。
三角関数の合成
asin0+bcose=rsin (0+α)
ただし,r=a2+62
b
sina =
r
b
a
- cosa =
α
r
0
a
O
(イ) 3 (ウ) 12(木) 2 (カ) 1sts
8の値の範囲から,-4の値の
範囲をおさえ,その範囲で
sin (J-4)のとり得る値の範囲を
求める。
圈 ( 6
完答への
A 正弦の2倍角の公式を用いることができた。
道のり
B 因数分解により, 方程式 ①を解くことができた。
0の値の範囲から, sin と cose の大小を比較することができた。
sincose を合成することができた。
E8の値の範囲から、0-4の値の範囲をおさえることができた。
0-4の値の範囲から, sin (0-2) のとり得る値の範囲を求めることができた。
Gtの値の範囲を求めることができた。
N

Answer 1

ｽﾄﾚﾄﾃｨ青年会

直前に求めたθの範囲でのsinの値です。
sinの値は単位円におけるy座標といっしょです。
回答にも右側に単位円が描かれてます