Question

noa

23の(1)の
「等号が成り立つのはa－b＝0すなわちa＝b」
がわかりません。a－bはどこから出てきますか？😢

: 18:
第1章 式と証明
重要例題
7 不等式の証明 (1)
=不等式に含まれる文字は,特に断らない限り実数とする。
不等式
の証明
ZES
23 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのよう
なときか。 ただし, α > 0, 6>0 とする。
(1) 4(a+b)≧(a+b)3
(2) x2 +5x+7>0
(0) DES D
(3)x2-2xy+5y2+2x+2y+20
ポイント① A>B の証明 A-B>0 を示すのが基本。
[1] A-B が2次式なら,(・・・)+(正の数) の形に変形する。
[2] A-B を因数分解し、 各因数の符号を調べる。
kes D

23 (1) 4(a+b)-(a+b)³=4(a+b)(a²-ab+b²)−(a+b)³
=(a+b){4(a² — ab+b²)−(a+b)²)
=(a+b){4a² —4ab+46³-(a²+2ab+b21
=3(a+b)(Q2−2ab+62)=3(a+b)(a-b)2
a+b>0, (a-b)2≥0
a>0,b>0から
よって
3(a+b)(ab)220
すなわち
403+63)-(a+b)2≧0
ゆえに
4(Q3+63)≧(a+b)2
等号が成り立つのは, a-b=0 すなわちょートのときである。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ます

左辺から右辺を引き因数分解すると、3(a+b)^2(a-b)≧0となっています。等号成立とは3(a+b)^2(a-b)=0のことで、このときa+b=0またはa-b=0ですね。a>0、b>0なので、前者は起こりません。よって、等号成立はa-b=0のときです。

noa

うわぁぁめっちゃわかりやすいです。ありがとうございます🥹✨

ます

あ、2乗つける位置ミスってました。ごめん。