Question

ewoty

物理学の問題です。

12平均律では、半音上がると振動数がほぼ6%増加する。また、半音で4音上がると振動数は約3/4倍、半音で7音上がると振動数は約3/2倍、半音で12音上がると振動数は2倍になる。このことを利用して、以下の問いに答えよ。
あるバクテリアの数は、6時間で2倍の割合で指数関数的に増加する。
⑴30分でバクテリアの数は何%増加するか。
⑵12時間でバクテリアの数は何倍になるか。
⑶バクテリアの数が5倍になるのは何時間後か。

物理 物理学 12平均律

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dio

私は、半音や平均律について詳しくありませんが、
指数・対数関数の問題に帰着できる問題と思います。

問題文の「半音で12音上がると振動数は2倍になる」
ということから、要するに、対数関数の底を12としたとき、

Xを時間の"増加数"、Yを"増加倍率"として、
log(X)=Y という関数を考えることにします。

log(1)=1.06, log(4)=3/4, log(7)=3/2　（ほぼ、約は省略）
となりますから、
(1) 30分=6時間の1/12なので、底が12であることから、
log(1)=1.06　よって、6%増加。

(2) log(1)+log(4)+log(7)=log(12)=1より、
(6*1)時間増加した後の、増加率は、
log(1)*log(4)*log(7)=2.12

(3) log(12*X)=5
ここで、(2)より2.12*5=10.6時間後

※ここでのlog()は高等数学の対数関数と異なり、音階の演算のために作られた関数です※
※計算が合わないため、問題文の半音で4音上がると振動数は約"3/4"倍を"4/3"としました。※

多分、間違っているかもしれませんが、以前似たような問題を解いたので、
ご参考までに。