1～5のカードを順番を考えて並べること（5桁の数字）を考えます。
1～5のカードの並べ方は全部で、5・4・3・2・1=120
桁と番号が一致する数がSとする
◆S=5の確率
全て一致するのは1通り：P(S=5)=1/120
◆S=3の確率
3桁分のみ一致するのは、
5桁のうち3桁の選びかた₅C₃=10で、
残りの2桁はの組合せは1通り：P(S=3)=10/120=1/12
543〇〇(3桁一致)のとき、〇〇は12のみ（21はダメ）
〇432〇(3桁一致)のとき、〇〇は15のみ（51はダメ）
他の場合も同様に、残りの2桁は1通り
◆S=2の確率
2桁分のみ一致するのは、
5桁のうち2桁の選びかた₅C₂=10で、
残りの3桁はの組合せは2とおり：P(S=3)=10×2/120=1/6
54〇〇〇(2桁一致)のとき、〇〇〇は123、213の2通り
他の場合も同様に、残りの3桁は2通り
↑
54〇△□のとき、〇は1or2の2通り選べる、
次に〇が1のとき残りは23なので△は3のみ、〇が2のとき残りは12なので△は1のみ、
最後に□は残りの1つ
＜参考＞
S=4の確率：P(S=4)=0…4つ一致したら残りも一致してしまう
S=1の確率：P(S=1)=45
S=0の確率：P(S=0)=44
P(S=5)+P(S=4)+P(S=3)+P(S=2)+P(S=1)+P(S=0)
=(1+0+10+20+45+44)/120
=1
